ERVD

ERVD - Göreli Değer Uzaklıklarına Dayalı Seçim

Referans nokta ayrımlı beklenti teorisi değer fonksiyonu

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — Toplam normalleştirme (yön-bağımsız); referans nokta da normalleştirilir.

$r_{i j} = \frac{x_{i j}}{\sum_{k} x_{k j}}; φ_{j} = \frac{μ_{j}}{\sum_{k} x_{k j}}$

LaTeX
r_{ij} = \frac{x_{ij}}{\sum_k x_{kj}};\quad \varphi_j = \frac{\mu_j}{\sum_k x_{kj}}
Adım 2 — Beklenti teorisi değer fonksiyonu. Fayda/maliyet ayrımlı.

$v_{i j} = {\begin{matrix} (r_{i j} - φ_{j})^{α} & benefit, r_{i j} > φ_{j} \\ - λ (φ_{j} - r_{i j})^{α} & benefit, r_{i j} \leq φ_{j} \\ (φ_{j} - r_{i j})^{α} & cost, r_{i j} < φ_{j} \\ - λ (r_{i j} - φ_{j})^{α} & cost, r_{i j} \geq φ_{j} \end{matrix}$

LaTeX
v_{ij} = \begin{cases} (r_{ij}-\varphi_j)^{\alpha} & \text{benefit, } r_{ij}>\varphi_j \\ -\lambda(\varphi_j-r_{ij})^{\alpha} & \text{benefit, } r_{ij}\le\varphi_j \\ (\varphi_j-r_{ij})^{\alpha} & \text{cost, } r_{ij}<\varphi_j \\ -\lambda(r_{ij}-\varphi_j)^{\alpha} & \text{cost, } r_{ij}\ge\varphi_j \end{cases}
Adım 3 — Pozitif/negatif ideal ve ayrım ölçüleri.

$A_{j}^{+} = {max}_{i} v_{i j}; A_{j}^{-} = {min}_{i} v_{i j}; S_{i}^{+} = \sum_{j} w_{j} | v_{i j} - A_{j}^{+} |; S_{i}^{-} = \sum_{j} w_{j} | v_{i j} - A_{j}^{-} |$

LaTeX
A^{+}_j = \max_i v_{ij};\quad A^{-}_j = \min_i v_{ij};\quad S^{+}_i = \sum_j w_j|v_{ij}-A^{+}_j|;\quad S^{-}_i = \sum_j w_j|v_{ij}-A^{-}_j|
Adım 4 — Göreli yakınlık φ_i. Azalan sıralama.

$ϕ_{i} = \frac{S_{i}^{-}}{S_{i}^{+} + S_{i}^{-}}, rank descending$

LaTeX
\phi_i = \frac{S^{-}_i}{S^{+}_i + S^{-}_i},\quad \text{rank descending}

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Prospect-theory value function with reference-point separation. Output typically ranking.

Sonucu okuma: φ_i ∈ [0,1]. Higher = better (closer to PIS). Behaviorally grounded: losses are weighted more heavily than gains (λ=2.25 default). Reference point strongly affects results - choose carefully.

Sık yapılan hatalar

Toplam normalleştirme yön-bağımsız. Maliyet yönü F2 değer fonksiyonunda işlenir.
Alpha varsayılanı 0.88 (Kahneman-Tversky), 2.25 değil. Lambda varsayılanı 2.25.

Hesap adımları ve dayanakları

Sum normalization (direction-unaware): r_ij = x_ij / Σ_k x_kj. Reference point also normalized: φ_j = μ_j / Σ_k x_kj.

Dayanak: Shyur et al. 2015 §3
Prospect-theory value function v_ij relative to normalized reference φ_j. For benefit (type=max): v_ij = (r_ij − φ_j)^α if r_ij > φ_j, else −λ(φ_j − r_ij)^α. For cost (type=min): v_ij = (φ_j − r_ij)^α if r_ij < φ_j, else −λ(r_ij − φ_j)^α.

Dayanak: Shyur et al. 2015 §3
Positive ideal A+_j = max_i v_ij; negative ideal A-_j = min_i v_ij per criterion. Separation measures S+_i = Σ w_j |v_ij − A+_j|; S-_i = Σ w_j |v_ij − A-_j|.

Dayanak: Shyur et al. 2015 §3
Relative closeness φ_i = S-_i / (S+_i + S-_i). Rank descending (higher = better).

Dayanak: Shyur et al. 2015 §3