ENTROPY - Shannon Entropi Ağırlıklandırma Yöntemi

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 0 — cost_inversion_method ile seçilen maliyet kriteri dönüşümü: min_over_x (varsayılan) r_ij = min_k x_kj / x_ij; reciprocal r_ij = 1 / x_ij; max_minus r_ij = max_k x_kj − x_ij. Fayda kriterleri değiştirilmemektedir. Değerler negatif olmamalıdır (min_over_x / reciprocal için maliyet sütunlarında kesinlikle pozitif olmalıdır).

   $$r_{ij}=\{\begin{array}{cc}{x}_{ij}\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ {min}_k{x}_{kj}/x_{ij}\hfill & j\in J^{-}\text{ (min\_over\_x, default)}\hfill \\ 1/x_{ij}\hfill & j\in J^{-}\text{ (reciprocal)}\hfill \\ {max}_k{x}_{kj}-x_{ij}\hfill & j\in J^{-}\text{ (max\_minus)}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   r_{ij} = \begin{cases} x_{ij} & j \in J^{+} \\ \min_{k} x_{kj} / x_{ij} & j \in J^{-} \text{ (min\_over\_x, default)} \\ 1/x_{ij} & j \in J^{-} \text{ (reciprocal)} \\ \max_{k} x_{kj} - x_{ij} & j \in J^{-} \text{ (max\_minus)} \end{cases}

2. Adım 1 — Sütun toplamıyla olasılık normalizasyonu: p_ij = r_ij / Σ_i r_ij. Tüm değerleri 0 olan bir sütun bilgi taşımamakta ve düzgün 1/m değerine ayarlanmaktadır (E_j = 1).

   $$p_{ij}={\displaystyle \frac{r_{ij}}{{\sum }_{i=1}^m{r}_{ij}}}$$
   LaTeX

   p_{ij} = \dfrac{r_{ij}}{\sum_{i=1}^{m} r_{ij}}

3. Adım 2 — Kriter başına Shannon entropisi. p ln(p) = 0 (p=0 için).

   $$E_j=-{\displaystyle \frac{1}{\ln (m)}}\sum _{i=1}^m{p}_{ij}\ln (p_{ij}),E_j\in [0,1]$$
   LaTeX

   E_{j} = -\dfrac{1}{\ln(m)} \sum_{i=1}^{m} p_{ij} \ln(p_{ij}),\quad E_{j} \in [0, 1]

4. Adım 3 — Bilgi değişkenliği d_j = 1 − E_j.

   $$d_j=1-E_j$$
   LaTeX

   d_{j} = 1 - E_{j}

5. Adım 4 — Normalleştirilmiş entropi ağırlıkları.

   $$w_j={\displaystyle \frac{d_j}{{\sum }_{k=1}^n{d}_k}},\sum _{j=1}^n{w}_j=1$$
   LaTeX

   w_{j} = \dfrac{d_{j}}{\sum_{k=1}^{n} d_{k}},\quad \sum_{j=1}^{n} w_{j} = 1

Sezgi

Information-theoretic objective weighting (Shannon entropy). Output typically weight (higher value = preferred).

Sonucu okuma: Entropy assigns higher weights to criteria with higher discrimination power (more variation across alternatives). A criterion where all alternatives perform equally (E_j = 1) gets w_j = 0. It is fully data-driven with no DM input. Sensitive to the cost-criterion inversion strategy - ensure consistent treatment.

Varsayımlar

• Decision matrix exists with measurable criteria
• Sufficient inter-alternative variation per criterion

Ne zaman kullanılmaz

• No data variation (constant criterion) → weight degenerates
• Expert judgment is the actual driver → use subjective weighting

Sınırlılıklar

• Assumes: Decision matrix exists with measurable criteria
• Assumes: Sufficient inter-alternative variation per criterion

Sık yapılan hatalar

• Sıfır olasılık p_ij=0: ln(0) tanımsız - 0 olarak ele alınır.
• Maliyet tersine çevirme: 1/x_ij, (max+min−x_ij) veya min/x_ij eklemek farklı ağırlıklar verebilir - tutarlı olun.