ELECTRE IV - Kriter Ağırlıkları Olmadan Eliminasyon ve Seçim IV

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — Ağırlıksız üç eşik (ELECTRE-IV özelliği).

${q_{j}, p_{j}, v_{j}} required, but no w_{j}$

LaTeX
\{q_{j},p_{j},v_{j}\}\ \text{required, but no }w_{j}
Adım 2 — Her sıralı çift için a'nın katı olarak tercih edildiği (m_p), zayıf olarak tercih edildiği (m_q), kayıtsız ama daha iyi olduğu (m_i) ya da eşit olduğu (m_0) kriterler sayılmakta ve a'nın üstünlüğünün herhangi bir kriterde veto eşiğine ulaşıp ulaşmadığı belirlenmektedir.

$u_{j} (a, b) = g_{j} (a) - g_{j} (b) (sign flipped for cost); m_{p} (a, b) = # {j : u_{j} > p_{j}}, m_{q} (a, b) = # {j : q_{j} < u_{j} \leq p_{j}}, m_{i} (a, b) = # {j : 0 < u_{j} \leq q_{j}}, m_{0} = # {j : u_{j} = 0}, a P V_{j} b ⟺ u_{j} \geq v_{j}$

LaTeX
u_j(a,b)=g_j(a)-g_j(b)\ (\text{sign flipped for cost});\ m_p(a,b)=\#\{j:u_j>p_j\},\ m_q(a,b)=\#\{j:q_j<u_j\le p_j\},\ m_i(a,b)=\#\{j:0<u_j\le q_j\},\ m_0=\#\{j:u_j=0\},\ a\,PV_j\,b\iff u_j\ge v_j
Adım 3 — İç içe dört üstünlük ilişkisi S_q ⊆ S_c ⊆ S_p ve S_v sınanmaktadır; doğrulanan en güçlü ilişki güvenilirliği d(a,b) = 1, 0.8, 0.6 veya 0.35 olarak belirlemektedir (hiçbiri yoksa 0).

$a S_{q} b ⟺ m_{p} (b, a) = m_{q} (b, a) = 0 \land m_{i} (b, a) \leq 1 + m_{i} (a, b) + m_{q} (a, b) + m_{p} (a, b); a S_{c} b ⟺ m_{p} (b, a) = 0 \land m_{q} (b, a) \leq m_{p} (a, b) \land m_{q} (b, a) + m_{i} (b, a) \leq 1 + m_{i} (a, b) + m_{q} (a, b) + m_{p} (a, b); a S_{p} b ⟺ m_{p} (b, a) = 0 \land m_{q} (b, a) \leq m_{q} (a, b) + m_{p} (a, b); a S_{v} b ⟺ ∄ j : b P V_{j} a \land [m_{p} (b, a) = 0 \lor (m_{p} (b, a) = 1 \land m_{p} (a, b) \geq m / 2)]; d (a, b) \in {1, 0.8, 0.6, 0.35, 0}$

LaTeX
a S_q b \iff m_p(b,a)=m_q(b,a)=0 \wedge m_i(b,a)\le 1+m_i(a,b)+m_q(a,b)+m_p(a,b);\ a S_c b \iff m_p(b,a)=0 \wedge m_q(b,a)\le m_p(a,b) \wedge m_q(b,a)+m_i(b,a)\le 1+m_i(a,b)+m_q(a,b)+m_p(a,b);\ a S_p b \iff m_p(b,a)=0 \wedge m_q(b,a)\le m_q(a,b)+m_p(a,b);\ a S_v b \iff \nexists j: b\,PV_j\,a \wedge [m_p(b,a)=0 \vee (m_p(b,a)=1 \wedge m_p(a,b)\ge m/2)];\ d(a,b)\in\{1,0.8,0.6,0.35,0\}
Adım 4: Sıralı ilişki-güvenilirlik matrisini azalan ve artan yönlerde damıt, beraberlik sınıflarını koru.

$δ (λ) = 0.30 - 0.15 λ; V^{d}, V^{a} = distil (σ)$

LaTeX
\delta(\lambda)=0.30-0.15\lambda;\quad V^d,V^a=\operatorname{distil}(\sigma)
Adım 5: Azalan ve artan ön sıralamaları kesiştir; skaler bir vekil üretmeden kısmi ön sıralama döndür.

$⪰^{final} = ⪰^{d} \cap ⪰^{a}$

LaTeX
\succeq^{\text{final}} = \succeq^{d} \cap \succeq^{a}

Sezgi

Weight-free outranking with pseudo-criteria (complete preorder). Output typically preference_flow (higher value = preferred).

Sonucu okuma: ELECTRE IV is specifically designed for situations where criterion weights cannot be defined (equal importance assumed, but only ordinal thresholds). It uses four levels of outranking (from strict to lenient) to build a complete ranking. The absence of weights makes it more democratic but less flexible.

Varsayımlar

Decision-maker can specify preference (p), indifference (q), and veto (v) thresholds
Non-compensatory preference structure

Ne zaman kullanılmaz

Small dataset (m<3) → outranking benefit minimal
Compensatory preferences acceptable → simpler ranking method

Sınırlılıklar

Rank reversal known on alternative-set changes (ref: general MCDM literature)
Assumes: Decision-maker can specify preference (p), indifference (q), and veto (v) thresholds
Assumes: Non-compensatory preference structure

Sık yapılan hatalar

Ağırlıksız varsayım: kriterler gerçekten farklı öneme sahipse ELECTRE III veya II kullanın.

Hesap adımları ve dayanakları

Thresholds q_j, p_j, v_j WITHOUT criterion weights (unique to ELECTRE-IV).

Dayanak: Roy-Hugonnard 1982, p.5 Sec.2
Categorise pairwise relations by counts of indifferent/preferred/very-preferred criteria.

Dayanak: Roy-Hugonnard 1982, p.7 Eq.(1)
Five embedded outranking relations S_q, S_c, S_p, S_s, S_v based on count thresholds.

Dayanak: Roy-Hugonnard 1982, p.7 Eq.(2)
Distillation on each relation; ascending and descending procedures.

Dayanak: Roy-Hugonnard 1982, p.8
Final partial preorder = intersection of descending and ascending.

Dayanak: Roy-Hugonnard 1982, p.9