ELECTRE III - Sahte Kriterler ve Bulanık Üstünlük ile Eliminasyon ve Seçim III

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Kriter başına üç eşik: q, p, v.

   $$0\le q_j\le p_j\le v_j$$
   LaTeX

   0 \le q_{j} \le p_{j} \le v_{j}

2. Adım 2 — Bulanık eşiklerle kriter konkordansı c_j.

   $${\Delta }_j(a,b)=\{\begin{array}{cc}{x}_{bj}-x_{aj}\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ x_{aj}-x_{bj}\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array};c_j(a,b)=\{\begin{array}{cc}1\hfill & {\Delta }_j(a,b)\le q_j\hfill \\ 0\hfill & {\Delta }_j(a,b)\ge p_j\hfill \\ {\displaystyle \frac{p_j-{\Delta }_j(a,b)}{p_j-q_j}}\hfill & \text{else}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   \Delta_{j}(a,b) = \begin{cases} x_{bj}-x_{aj} & j\in J^{+} \\ x_{aj}-x_{bj} & j\in J^{-} \end{cases}; \quad c_{j}(a,b) = \begin{cases} 1 & \Delta_{j}(a,b)\le q_{j} \\ 0 & \Delta_{j}(a,b)\ge p_{j} \\ \dfrac{p_{j}-\Delta_{j}(a,b)}{p_{j}-q_{j}} & \text{else}\end{cases}

3. Adım 3 — Toplu konkordans C(a,b).

   $$C(a,b)=\sum _{j=1}^n{w}_j{c}_j(a,b)$$
   LaTeX

   C(a,b) = \sum_{j=1}^{n} w_{j}\,c_{j}(a,b)

4. Adım 4 — Veto v_j ile kriter diskordansı d_j.

   $$d_j(a,b)=\{\begin{array}{cc}0\hfill & {\Delta }_j(a,b)\le p_j\hfill \\ 1\hfill & {\Delta }_j(a,b)\ge v_j\hfill \\ {\displaystyle \frac{{\Delta }_j(a,b)-p_j}{v_j-p_j}}\hfill & \text{else}\hfill \end{array},\text{where }{\Delta }_j(a,b)=(x_{bj}-x_{aj})\text{ for }j\in J^{+},(x_{aj}-x_{bj})\text{ for }j\in J^{-}$$
   LaTeX

   d_{j}(a,b) = \begin{cases} 0 & \Delta_{j}(a,b)\le p_{j} \\ 1 & \Delta_{j}(a,b)\ge v_{j} \\ \dfrac{\Delta_{j}(a,b)-p_{j}}{v_{j}-p_{j}} & \text{else}\end{cases},\quad \text{where }\Delta_{j}(a,b) = (x_{bj}-x_{aj})\text{ for }j\in J^{+},\ (x_{aj}-x_{bj})\text{ for }j\in J^{-}

5. Adım 5 — Güvenilirlik σ(a,b).

   $$\sigma (a,b)=C(a,b)\prod _{\{j:d_j(a,b)>C(a,b)\}}{\displaystyle \frac{1-d_j(a,b)}{1-C(a,b)}}$$
   LaTeX

   \sigma(a,b) = C(a,b) \prod_{\{j: d_{j}(a,b)>C(a,b)\}} \dfrac{1 - d_{j}(a,b)}{1 - C(a,b)}

6. Adım 6: δ(λ)=0.30−0.15λ ayrım eşiğiyle standart azalan ve artan güvenilirlik damıtmaları; beraberlik sınıflarını koru.

   $$\delta (\lambda )=0.30-0.15\lambda ;a{S}_{\lambda }b⟺\sigma (a,b)>\lambda -\delta (\lambda )\wedge \sigma (a,b)-\sigma (b,a)>\delta (\lambda )$$
   LaTeX

   \delta(\lambda)=0.30-0.15\lambda;\quad aS_\lambda b\iff \sigma(a,b)>\lambda-\delta(\lambda)\land \sigma(a,b)-\sigma(b,a)>\delta(\lambda)

7. Adım 7: İki tam ön sıralamayı kesiştir ve kesin üstünlüğü, kayıtsızlığı ve karşılaştırılamazlığı kısmi ön sıralama olarak döndür.

   $${⪰}^{\text{final}}={⪰}^d\cap {⪰}^a$$
   LaTeX

   \succeq^{\text{final}} = \succeq^{d} \cap \succeq^{a}

Sezgi

Fuzzy outranking with indifference/preference/veto thresholds (complete preorder). Output typically preference_flow (higher value = preferred).

Sonucu okuma: ELECTRE III uses pseudo-criteria (with q, p, v thresholds per criterion) instead of binary true/false concordance, producing a fuzzy outranking relation. The credibility matrix σ is then used in a two-pass distillation to produce a complete ranking. It is more discriminating than ELECTRE II but requires more parameter elicitation.

Varsayımlar

• Decision-maker can specify preference (p), indifference (q), and veto (v) thresholds
• Non-compensatory preference structure

Ne zaman kullanılmaz

• Small dataset (m<3) → outranking benefit minimal
• Compensatory preferences acceptable → simpler ranking method

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: general MCDM literature)
• Assumes: Decision-maker can specify preference (p), indifference (q), and veto (v) thresholds
• Assumes: Non-compensatory preference structure

Sık yapılan hatalar

• Eşik seçimi en zor kısımdır - q, p, v kriter başına belirlenmeli ve KV'nin ayrım yeteneğini yansıtmalıdır.