ELECTRE I - Gerçekliği Yansıtan Eleme ve Seçim I (çekirdek / seçim)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Vektör normalleştirme.

   $$r_{ij}={\displaystyle \frac{x_{ij}}{\sqrt{{\sum }_k{x}_{kj}^2}}}$$
   LaTeX

   r_{ij} = \dfrac{x_{ij}}{\sqrt{\sum_{k} x_{kj}^{2}}}

2. Adım 2 — Ağırlıklı normalleştirilmiş matris.

   $$v_{ij}=w_j{r}_{ij}$$
   LaTeX

   v_{ij} = w_{j}\,r_{ij}

3. Adım 3 — Konkordans endeksi.

   $${\Delta }_j(a,b)=\{\begin{array}{cc}{v}_{aj}-v_{bj}\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ v_{bj}-v_{aj}\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array};C(a,b)=\sum _{\{j:{\Delta }_j(a,b)\ge 0\}}{w}_j$$
   LaTeX

   \Delta_{j}(a,b) = \begin{cases} v_{aj}-v_{bj} & j\in J^{+} \\ v_{bj}-v_{aj} & j\in J^{-} \end{cases};\quad C(a,b) = \sum_{\{j: \Delta_{j}(a,b)\ge 0\}} w_{j}

4. Adım 4 — Uyumsuzluk indeksi D(a,b): a'nın b karşısındaki en büyük kaybının aynı çiftin tüm kriterlerdeki en büyük farkına bölümü.

   $$D(a,b)={\displaystyle \frac{{max}_{\{j:{\Delta }_j(a,b)<0\}}(-{\Delta }_j(a,b))}{{max}_j|v_{aj}-v_{bj}|}}(D=0\text{ if the pair is identical}),{\Delta }_j(a,b)=\{\begin{array}{cc}{v}_{aj}-v_{bj}\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ v_{bj}-v_{aj}\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   D(a,b) = \dfrac{\max_{\{j: \Delta_{j}(a,b)<0\}}\bigl(-\Delta_{j}(a,b)\bigr)}{\max_{j}|v_{aj}-v_{bj}|}\ (D=0\text{ if the pair is identical}),\quad \Delta_{j}(a,b) = \begin{cases} v_{aj}-v_{bj} & j\in J^{+} \\ v_{bj}-v_{aj} & j\in J^{-} \end{cases}

5. Adım 5 — Konkordans/diskordans eşikleri.

   $$\overline{c}={\displaystyle \frac{1}{m(m-1)}}\sum _{a\ne b}C(a,b),\overline{d}={\displaystyle \frac{1}{m(m-1)}}\sum _{a\ne b}D(a,b)$$
   LaTeX

   \bar{c} = \dfrac{1}{m(m-1)}\sum_{a\neq b} C(a,b),\quad \bar{d} = \dfrac{1}{m(m-1)}\sum_{a\neq b} D(a,b)

6. Adım 6 — Üstünlük a S b ⟺ C(a,b)≥c̄ ve D(a,b)≤d̄; maksimal devreler tekil sınıflara indirgenmektedir; çekirdek = döngüsüz sınıf grafının tek bağımsız ve soğurucu kümesi.

   $$aSb⟺C(a,b)\ge \overline{c}\wedge D(a,b)\le \overline{d};K\subseteq \overline{A}:\nexists {\overline{A}}_p,{\overline{A}}_q\in K:{\overline{A}}_p\succ {\overline{A}}_q,\forall {\overline{A}}_q\notin K\exists {\overline{A}}_p\in K:{\overline{A}}_p\succ {\overline{A}}_q$$
   LaTeX

   a\,S\,b \iff C(a,b)\ge \bar{c}\ \wedge\ D(a,b)\le \bar{d};\quad K\subseteq\bar A:\ \nexists\,\bar A_p,\bar A_q\in K:\ \bar A_p\succ\bar A_q,\ \forall \bar A_q\notin K\ \exists \bar A_p\in K:\ \bar A_p\succ\bar A_q

Sezgi

Outranking - concordance/discordance with kernel extraction. Output typically preference_flow (higher value = preferred).

Sonucu okuma: ELECTRE I produces a choice recommendation (kernel), NOT a complete ranking. The kernel K contains alternatives not dominated by any other. Increase c̄ or decrease d̄ to obtain a smaller, more selective kernel.

Varsayımlar

• Decision-maker can specify preference (p), indifference (q), and veto (v) thresholds
• Non-compensatory preference structure

Ne zaman kullanılmaz

• Small dataset (m<3) → outranking benefit minimal
• Compensatory preferences acceptable → simpler ranking method

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: general MCDM literature)
• Assumes: Decision-maker can specify preference (p), indifference (q), and veto (v) thresholds
• Assumes: Non-compensatory preference structure

Sık yapılan hatalar

• Boş çekirdek: eşikler çok katı - c̄'yi düşürün veya d̄'yi yükseltin.
• Tam çekirdek: eşikler çok gevşek.