ELECTRE I - Gerçekliği Yansıtan Eliminasyon ve Seçim

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Öklid normalleştirmesi: her kriter sütununu boyutsuz birim vektöre dönüştür. Farklı birimlere sahip kriterler arasında karşılaştırmayı mümkün kılar.

   $$x_{ij}=\frac{a_{ij}}{\sqrt{{\sum }_{k=1}^m{a}_{kj}^2}}$$
   LaTeX

   x_{ij} = \frac{a_{ij}}{\sqrt{\sum_{k=1}^{m} a_{kj}^{2}}}

2. Adım 2 — Normalleştirilmiş matrisi ağırlıklandır: X'in her sütununu ilgili kriter ağırlığı w_j ile çarp; ağırlıklı normalleştirilmiş matris Y elde edilir.

   $$Y=X·W,y_{ij}=w_j{x}_{ij},W=diag(w_1,\dots ,w_n),\sum _j{w}_j=1$$
   LaTeX

   Y = X \cdot W,\quad y_{ij} = w_{j}\, x_{ij},\quad W = \operatorname{diag}(w_{1},\ldots,w_{n}),\quad \sum_{j}w_{j}=1

3. Adım 3 — Her sıralı (A_k, A_l) çifti için uyum kümesi C_kl ve uyumsuzluk kümesi D_kl'yi belirle.

   $${\Delta }_j(k,l)=\{\begin{array}{cc}{y}_{kj}-y_{lj}\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ y_{lj}-y_{kj}\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array};C_{kl}=\{j:{\Delta }_j(k,l)\ge 0\},D_{kl}=\{j:{\Delta }_j(k,l)<0\},C_{kl}\cup D_{kl}=\{1,\dots ,n\}$$
   LaTeX

   \Delta_{j}(k,l) = \begin{cases} y_{kj}-y_{lj} & j\in J^{+} \\ y_{lj}-y_{kj} & j\in J^{-} \end{cases};\quad C_{kl} = \{j : \Delta_{j}(k,l) \ge 0\},\quad D_{kl} = \{j : \Delta_{j}(k,l) < 0\},\quad C_{kl} \cup D_{kl} = \{1,\ldots,n\}

4. Adım 4 — m×m uyum matrisi C (c_kl = C_kl'deki ağırlıkların toplamı) ve uyumsuzluk matrisi D oluştur. Köşegen tanımsız.

   $$c_{kl}=\sum _{j\in C_{kl}}{w}_j,d_{kl}=\frac{{max}_{j\in D_{kl}}|y_{kj}-y_{lj}|}{{max}_j|y_{kj}-y_{lj}|}$$
   LaTeX

   c_{kl} = \sum_{j \in C_{kl}} w_{j},\qquad d_{kl} = \frac{\max_{j \in D_{kl}} |y_{kj} - y_{lj}|}{\max_{j} |y_{kj} - y_{lj}|}

5. Adım 5 — Eşik değerleri kullanarak uyum baskınlık matrisi F ve uyumsuzluk baskınlık matrisi G'yi belirle. F_kl=1 eğer c_kl ≥ f̄; G_kl=1 eğer d_kl ≤ d̄.

   $$\overline{f}=\frac{1}{m(m-1)}\sum _{k\ne l}{c}_{kl},F_{kl}=\mathbf{1}[c_{kl}\ge \overline{f}];\overline{d}=\frac{1}{m(m-1)}\sum _{k\ne l}{d}_{kl},G_{kl}=\mathbf{1}[d_{kl}\le \overline{d}]$$
   LaTeX

   \bar{f} = \frac{1}{m(m-1)}\sum_{k \neq l} c_{kl},\quad F_{kl} = \mathbf{1}[c_{kl} \geq \bar{f}];\qquad \bar{d} = \frac{1}{m(m-1)}\sum_{k \neq l} d_{kl},\quad G_{kl} = \mathbf{1}[d_{kl} \leq \bar{d}]

6. Adım 6 — Bileşik baskınlık matrisi E = F ⊗ G hesapla (eleman bazlı çarpım). E_kl = 1, A_k'nın hem uyum hem uyumsuzluk açısından A_l'yi domine ettiğini gösterir.

   $$E_{kl}=F_{kl}·G_{kl}\in \{0,1\}$$
   LaTeX

   E_{kl} = F_{kl} \cdot G_{kl} \in \{0,1\}

7. Adım 7 — Daha az tercih edilen alternatifleri elemi. E matrisinde sütununda en az bir 1 olan A_l domine edilmiştir. Çekirdek (seçim kümesi) = sütununda hiç 1 olmayan alternatifler.

   $$\text{Dominated}=\{A_l:\exists k,E_{kl}=1\},\text{Kernel}=A⧵\text{Dominated}$$
   LaTeX

   \text{Dominated} = \{A_l : \exists k,\, E_{kl}=1\},\quad \text{Kernel} = A \setminus \text{Dominated}

Sezgi

Concordance-discordance (crisp outranking). Output typically preference_flow (higher value = preferred).

Sonucu okuma: ELECTRE I produces a partial preorder (outranking graph) and a kernel (non-dominated set), not a complete ranking. An alternative a outranks b if C(a,b) ≥ c̄ AND D(a,b) ≤ d̄. The kernel is the recommended choice set. Alternatives not in the kernel may still be incomparable (not dominated). Adjust thresholds c̄ and d̄ to reflect the decision-maker's tolerance for inconsistency and veto.

Varsayımlar

• Decision-maker can specify preference (p), indifference (q), and veto (v) thresholds
• Non-compensatory preference structure

Ne zaman kullanılmaz

• Small dataset (m<3) → outranking benefit minimal
• Compensatory preferences acceptable → simpler ranking method

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: general MCDM literature)
• Assumes: Decision-maker can specify preference (p), indifference (q), and veto (v) thresholds
• Assumes: Non-compensatory preference structure

Sık yapılan hatalar

• Çekirdeği tam sıralama olarak yorumlamak: ELECTRE I bir seçim kümesi üretir, skor değil. Tam sıralama için ELECTRE II/III/IV kullanın.
• Eşik hassasiyeti: c̄ veya d̄'yi hafifçe bile değiştirmek çekirdeği önemli ölçüde değiştirebilir - her zaman duyarlılık analizi yapın.
• Eşit ağırlık varsayımı: telafi edici yöntemlerin aksine ELECTRE ağırlıkları önem oylarıdır, takas oranları değildir - bunları türetmek için AHP veya uzman yargısını kullanın.