Skor Fonksiyonu Bulanıklaştırma Çözme - IFN/PFN/q-ROFS aileleri için crisp sıralama skoru

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Her α=(μ,ν) elemanı için skor fonksiyonu s(α)'yı hesapla. Skor, üyeliğin üye olmama üzerindeki net baskınlığını ölçer. q-ROFS ailesi için genel formül, IFN (q=1), PFN (q=2) ve Fermatean (q=3)'ı özel durum olarak birleştirir.

   $$\begin{gathered} \text{General (q-ROFS family):}s(\alpha )={\mu }^q-{\nu }^q\in [-1,1] \\ \text{IFN }(q=1):s=\mu -\nu (\text{Chen \& Tan 1994}) \\ \text{PFN }(q=2):s={\mu }^2-{\nu }^2(\text{Zhang \& Xu 2014}) \\ \text{Fermatean }(q=3):s={\mu }^3-{\nu }^3 \\ \text{Spherical: }s={\mu }^2-{\nu }^2-{\pi }^2(\pi =\text{hesitancy/indeterminacy}) \\ \text{Picture fuzzy: }s=\mu -\nu (\eta =\text{neutrality, ignored in score}) \end{gathered}$$
   LaTeX

   \text{General (q-ROFS family):} \quad s(\alpha) = \mu^q - \nu^q \in [-1, 1] \\ \text{IFN } (q=1):\; s = \mu - \nu \qquad (\text{Chen \& Tan 1994}) \\ \text{PFN } (q=2):\; s = \mu^2 - \nu^2 \qquad (\text{Zhang \& Xu 2014}) \\ \text{Fermatean } (q=3):\; s = \mu^3 - \nu^3 \\ \text{Spherical: } s = \mu^2 - \nu^2 - \pi^2 \qquad (\pi = \text{hesitancy/indeterminacy}) \\ \text{Picture fuzzy: } s = \mu - \nu \qquad (\eta = \text{neutrality, ignored in score})

2. Adım 2 — Bağ bozma için doğruluk fonksiyonu h(α). İki elemanın skoru eşit olduğunda, doğrulukları karşılaştırılır: daha yüksek doğruluk = daha kesin değerlendirme.

   $$\begin{gathered} \text{IFN: }h(\alpha )=\mu +\nu \in [0,1] \\ \text{PFN / Fermatean / q-ROFS: }h(\alpha )={\mu }^q+{\nu }^q\in [0,1] \\ \text{Spherical: }h(\alpha )={\mu }^2+{\nu }^2+{\pi }^2 \\ \text{Ranking rule:} \\ \alpha \succ \beta ⟺s(\alpha )>s(\beta ) \\ \alpha \succ \beta ⟺s(\alpha )=s(\beta )\text{ and }h(\alpha )>h(\beta ) \\ \alpha ~\beta ⟺s(\alpha )=s(\beta )\text{ and }h(\alpha )=h(\beta ) \end{gathered}$$
   LaTeX

   \text{IFN: } h(\alpha) = \mu + \nu \in [0,1] \\ \text{PFN / Fermatean / q-ROFS: } h(\alpha) = \mu^q + \nu^q \in [0,1] \\ \text{Spherical: } h(\alpha) = \mu^2 + \nu^2 + \pi^2 \\ \text{Ranking rule:} \\ \alpha \succ \beta \iff s(\alpha) > s(\beta) \\ \alpha \succ \beta \iff s(\alpha) = s(\beta) \text{ and } h(\alpha) > h(\beta) \\ \alpha \sim \beta \iff s(\alpha) = s(\beta) \text{ and } h(\alpha) = h(\beta)

3. Adım 3 — Genişletilmiş skor fonksiyonu (Liu & Wang 2007). IFN skorunu [-1,1]'den [0,1]'e eşler; negatif olmayan skor bekleyen yöntemlerle uyumluluk için opsiyonel.

   $$\begin{gathered} \text{Liu \& Wang (2007):}{s}^{\prime }(\alpha )=\frac{\mu +1-\nu }{2}\in [0,1] \\ \text{Relationship to Chen \& Tan: }{s}^{\prime }(\alpha )=\frac{s(\alpha )+1}{2}(\text{linear rescaling}) \\ \text{General rescaled: }{s}^{\prime }(\alpha )=\frac{{\mu }^q-{\nu }^q+1}{2} \end{gathered}$$
   LaTeX

   \text{Liu \& Wang (2007):} \quad s'(\alpha) = \frac{\mu + 1 - \nu}{2} \in [0, 1] \\ \text{Relationship to Chen \& Tan: } s'(\alpha) = \frac{s(\alpha) + 1}{2} \qquad (\text{linear rescaling}) \\ \text{General rescaled: } s'(\alpha) = \frac{\mu^q - \nu^q + 1}{2}

Sezgi

Sonucu okuma: Always match score formula to fuzzy type: IFN→μ-ν, PFN→μ²-ν², q-ROFS→μ^q-ν^q. Use accuracy h as tiebreaker. Report both s and h in output table. Use Liu & Wang rescaling to [0,1] when chaining to normalisation-sensitive methods.

Varsayımlar

• Fuzzy type selected matches input data (IFN/PFN/q-ROFS)
• Membership constraint μ^q+ν^q ≤ 1 satisfied

Ne zaman kullanılmaz

• TFN inputs - use DEFUZZ-CENTROID
• Gaussian inputs - use DEFUZZ-CENTROID-GAUSSIAN

Sınırlılıklar

• Score is 1D - loses hesitancy information from 2D pair
• Equal score+accuracy → true tie, no further ranking

Sık yapılan hatalar

• Using IFN score (μ-ν) for PFN data - wrong. Use μ²-ν² for PFN.
• Forgetting accuracy tiebreak when scores are equal - leads to arbitrary ordering.
• Applying s without checking μ^q+ν^q ≤ 1 constraint first.