Maksima Ortalaması (MOM) Bulanıklaştırma Çözme - Maksimum üyelik platosundaki crisp değer

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Maksimum üyelik derecesine ulaşan X* kümesini bul. TFN (a,b,c) için maksimum x=b'de; yamuk (a,b,c,d) için [b,c] platosunda.

   $$\begin{gathered} X^{*}=\{x\in ℝ:{\mu }_A(x)={max}_t{\mu }_A(t)\} \\ \text{TFN }(a,b,c):X^{*}=\{b\} \\ \text{Trapezoidal }(a,b,c,d):X^{*}=[b,c] \end{gathered}$$
   LaTeX

   X^* = \{x \in \mathbb{R} : \mu_A(x) = \max_{t}\,\mu_A(t)\} \\ \text{TFN }(a,b,c): \quad X^* = \{b\} \\ \text{Trapezoidal }(a,b,c,d): \quad X^* = [b,c]

2. Adım 2 — x*'yi X*'nin ortalaması (orta noktası) olarak hesapla. TFN için sonuç modal değer b'dir. Yamuk FN için x*, [b,c] platosunun orta noktasıdır.

   $$\begin{gathered} x^{*}=\frac{1}{|X^{*}|}{\int }_{X^{*}}xdx \\ \text{TFN }(a,b,c):x^{*}=b \\ \text{Trapezoidal }(a,b,c,d):x^{*}=\frac{b+c}{2} \end{gathered}$$
   LaTeX

   x^* = \frac{1}{|X^*|}\int_{X^*} x\,dx \\ \text{TFN }(a,b,c): \quad x^* = b \\ \text{Trapezoidal }(a,b,c,d): \quad x^* = \frac{b+c}{2}

Sezgi

Sonucu okuma: MOM = modal value = b for TFN. Fast and simple. Ignores spread (a and c). Use when the most likely value is the only relevant information and tails are not informative.

Varsayımlar

• Input is a valid TFN or trapezoidal FN

Ne zaman kullanılmaz

• Asymmetric TFNs where tails carry information
• Bimodal MFs

Sınırlılıklar

• Ignores spread completely
• Can give low-membership midpoint for trapezoidal with b≠c

Sık yapılan hatalar

• Using MOM when the fuzzy set is asymmetric - centroid is more representative in that case.
• Applying MOM to a bimodal MF - the mean of two separate peaks may have low membership.