Ağırlık Merkezi Bulanıklaştırma Çözme - Ağırlık merkezi crisp temsilcisi

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Genel ağırlık merkezi formülü. Sürekli üyelik fonksiyonu μ_A(x) için crisp temsilci x*, üyelik fonksiyonu eğrisinin altındaki alanın x-koordinatıdır.

   $$x^{*}=\frac{{\int }_{-\infty }^{\infty }x·{\mu }_A(x)dx}{{\int }_{-\infty }^{\infty }{\mu }_A(x)dx}(\text{continuous, general case})$$
   LaTeX

   x^* = \frac{\int_{-\infty}^{\infty} x \cdot \mu_A(x)\,dx}{\int_{-\infty}^{\infty} \mu_A(x)\,dx} \qquad (\text{continuous, general case})

2. Adım 2 — Üçgensel Bulanık Sayı (a,b,c) için kapalı form ağırlık merkezi. TFN'nin alanı bir üçgendir; ağırlık merkezi üç köşenin aritmetik ortalamasıdır.

   $$\text{TFN }\tilde{A}=(a,b,c):x^{*}=\frac{a+b+c}{3}$$
   LaTeX

   \text{TFN } \tilde{A} = (a,b,c): \qquad x^* = \frac{a + b + c}{3}

3. Adım 3 — Yamuk Bulanık Sayı (a,b,c,d) için kapalı form ağırlık merkezi. Alan iki üçgen ve bir dikdörtgenden oluşur.

   $$\text{Trapezoidal }\tilde{A}=(a,b,c,d):x^{*}=\frac{1}{3}·\frac{d^2+cd+c^2-b^2-ab-a^2}{d+c-b-a}$$
   LaTeX

   \text{Trapezoidal } \tilde{A} = (a,b,c,d): \qquad x^* = \frac{1}{3} \cdot \frac{d^2 + cd + c^2 - b^2 - ab - a^2}{d + c - b - a}

Sezgi

Sonucu okuma: Centroid is the most widely used defuzzification method. It preserves the balance of the fuzzy set. Use for symmetric TFNs; for highly skewed FNs consider MOM or bisector.

Varsayımlar

• Input is a valid fuzzy number (a ≤ b ≤ c or a ≤ b ≤ c ≤ d)

Ne zaman kullanılmaz

• When the most likely value (mode) is preferred - use MOM
• Bimodal MF - centroid falls in a low-membership region

Sınırlılıklar

• Computationally expensive for general MFs (numerical integration)

Sık yapılan hatalar

• Applying (a+b+c)/3 to trapezoidal FNs - wrong. Use the correct trapezoidal formula.
• Dividing by 3 for symmetric FNs when the support is non-symmetric - always check.