Alan Ortay Hattı Bulanıklaştırma Çözme - Bulanık küme alanını eşit bölen dikey çizgi

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Üyelik fonksiyonunun altındaki toplam alanı hesapla. TFN (a,b,c) için alan = (c−a)/2. Yamuk (a,b,c,d) için alan = ((d−a)+(c−b))/2.

   $$\begin{gathered} \text{TFN }(a,b,c):\text{Area}=\frac{c-a}{2} \\ \text{Trapezoidal }(a,b,c,d):\text{Area}=\frac{(d-a)+(c-b)}{2} \end{gathered}$$
   LaTeX

   \text{TFN }(a,b,c): \quad \text{Area} = \frac{c-a}{2} \\ \text{Trapezoidal }(a,b,c,d): \quad \text{Area} = \frac{(d-a)+(c-b)}{2}

2. Adım 2 — x*'yi (ortay hattı) bul: x*'nin solundaki alan sağdakine eşit. Bu, kümülatif alanın toplam alanın yarısına ulaştığı x değerlerinin infimumudur.

   $$x^{*}=inf\{x:{\int }_{-\infty }^x{\mu }_A(t)dt\ge \frac{1}{2}{\int }_{-\infty }^{\infty }{\mu }_A(t)dt\}$$
   LaTeX

   x^* = \inf\left\{x : \int_{-\infty}^{x} \mu_A(t)\,dt \ge \frac{1}{2}\int_{-\infty}^{\infty} \mu_A(t)\,dt\right\}

3. Adım 3 — Simetrik TFN için kapalı form ortay hattı. Simetrik TFN'de ortay hattı = ağırlık merkezi = mod = b. Asimetrik TFN'lerde ortay hattı ≠ ağırlık merkezi.

   $$\begin{gathered} \text{Symmetric TFN }(b-h,b,b+h):x^{*}=b \\ \text{Bisector lies in left half }[a,b]\text{ iff }b\ge (a+c)/2\iff b-a\ge c-b: \\ {x}^{*}=a+\sqrt{\frac{(b-a)(c-a)}{2}} \\ \text{Otherwise bisector lies in right half }[b,c]: \\ {x}^{*}=c-\sqrt{\frac{(c-b)(c-a)}{2}} \end{gathered}$$
   LaTeX

   \text{Symmetric TFN } (b-h, b, b+h): \quad x^* = b \\ \text{Bisector lies in left half } [a,b] \text{ iff } b \ge (a+c)/2 \;\Leftrightarrow\; b-a \ge c-b: \\ x^* = a + \sqrt{\frac{(b-a)(c-a)}{2}} \\ \text{Otherwise bisector lies in right half } [b,c]: \\ x^* = c - \sqrt{\frac{(c-b)(c-a)}{2}}

Sezgi

Sonucu okuma: Bisector = 'median' of fuzzy set. For symmetric TFNs: bisector = centroid = mode. For asymmetric: bisector is between centroid and the lighter tail. Use alongside centroid to assess sensitivity to defuzzification method.

Varsayımlar

• Input is a valid TFN or trapezoidal FN

Ne zaman kullanılmaz

• Symmetric TFNs - use simpler centroid or MOM

Sınırlılıklar

• Requires solving a nonlinear equation for general MFs
• Less intuitive than centroid

Sık yapılan hatalar

• Confusing bisector with centroid for asymmetric TFNs - they differ.
• For trapezoidal FNs, always check which half contains the bisector before applying the formula.