DEA-SBM - Sapma Tabanlı Ölçüm VZA

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Sıfırdan büyük gözlemlerin DEA girdileri X ve çıktıları Y olarak ayrılması; istenen SBM yöneliminin doğrulanması.

   $$X\in {ℝ}_{>0}^{n\times p},Y\in {ℝ}_{>0}^{n\times q}$$
   LaTeX

   X\in\mathbb{R}_{>0}^{n\times p},\quad Y\in\mathbb{R}_{>0}^{n\times q}

2. Seçilen CRS SBM modelinin her DMU için çözülmesi: Charnes-Cooper doğrusallaştırmalı yönelimsiz SBM, girdi yönelimli SBM ya da çıktı yönelimli SBM.

   $${\rho }^{*}=min\frac{1-\frac{1}{p}{\sum }_i{s}_i^{-}/x_{io}}{1+\frac{1}{q}{\sum }_r{s}_r^{+}/y_{ro}};{\rho }_I^{*}=min(1-\frac{1}{p}\sum _i{s}_i^{-}/x_{io});{\rho }_O^{*}=1/max(1+\frac{1}{q}\sum _r{s}_r^{+}/y_{ro})$$
   LaTeX

   \rho^*=\min\frac{1-\frac1p\sum_i s_i^-/x_{io}}{1+\frac1q\sum_r s_r^+/y_{ro}};\quad \rho_I^*=\min(1-\frac1p\sum_i s_i^-/x_{io});\quad \rho_O^*=1/\max(1+\frac1q\sum_r s_r^+/y_{ro})

3. Çözülen yönelime özgü etkinlik skorlarıyla SBM etkin sınırındaki DMU'ların belirlenmesi.

   $${ℱ}_{SBM}=\{o:{\rho }_o^{*}=1\}$$
   LaTeX

   \mathcal{F}_{SBM}=\{o:\rho_o^*=1\}

4. DMU'ların SBM etkinliğine göre azalan sırada, eşitlikte ID'ye göre belirlenimci biçimde sıralanması.

   $$rank\downarrow {\rho }_o^{*}$$
   LaTeX

   \operatorname{rank}\downarrow\rho_o^*

Sezgi

Sonucu okuma: SBM is preferred over CCR/BCC when slacks are important; it is units-invariant.

Sık yapılan hatalar

• Small sample violates 3× rule
• Mixing free and bounded weights