DEA-RAM - Aralık-Ayarlı Verimsizlik Ölçüsü

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Kriterleri girdi X ve çıktı Y olarak ayır; negatif olmama durumunu doğrula.

   $$X\in {ℝ}_{\ge 0}^{p\times m},Y\in {ℝ}_{\ge 0}^{s\times m}$$
   LaTeX

   X\in\mathbb{R}^{p\times m}_{\ge0},\ Y\in\mathbb{R}^{s\times m}_{\ge0}

2. Adım 2 — Her girdi ve çıktı için aralık ağırlıklarını hesapla.

   $$\frac{1}{w_i^{-}}={max}_j{x}_{ij}-{min}_j{x}_{ij},i=1,\dots ,p;\frac{1}{w_r^{+}}={max}_j{y}_{rj}-{min}_j{y}_{rj},r=1,\dots ,s$$
   LaTeX

   \frac{1}{w^-_i}=\max_j x_{ij}-\min_j x_{ij},\quad i=1,\ldots,p;\qquad \frac{1}{w^+_r}=\max_j y_{rj}-\min_j y_{rj},\quad r=1,\ldots,s

3. Adım 3 — Her DMU_o için RAM LP'yi çöz: normalize girdi/çıktı artıklarını içeren ρ_o'yu minimize et.

   $${\rho }_o=min1-\frac{1}{m+s}({𝐰}^{-T}{𝐬}^{-}+{𝐰}^{+T}{𝐬}^{+})\text{s.t.}X\lambda +{𝐬}^{-}=x_o,Y\lambda -{𝐬}^{+}=y_o,{\mathbf{1}}^T\lambda =1,\lambda ,{𝐬}^{-},{𝐬}^{+}\ge 0$$
   LaTeX

   \rho_o = \min 1 - \frac{1}{m+s}\left(\mathbf{w}^{-T}\mathbf{s}^- + \mathbf{w}^{+T}\mathbf{s}^+\right) \quad\text{s.t.}\quad X\lambda+\mathbf{s}^-=x_o,\ Y\lambda-\mathbf{s}^+=y_o,\ \mathbf{1}^T\lambda=1,\ \lambda,\mathbf{s}^-,\mathbf{s}^+\ge0

4. Adım 4 — RAM-etkin DMU'lar ρ_o=1'e sahiptir. Verimsizler için projeksiyon hesapla.

   $$\text{RAM-eff: }{\rho }_o=1⟺s^{-*}=0,s^{+*}=0;\text{Projection: }(x_o^{RAM},y_o^{RAM})=(X{\lambda }^{*},Y{\lambda }^{*})=(x_o-s^{-*},y_o+s^{+*})$$
   LaTeX

   \text{RAM-eff: }\rho_o=1\iff s^{-*}=0,\ s^{+*}=0;\quad\text{Projection: }(x_o^{RAM},y_o^{RAM})=(X\lambda^*,Y\lambda^*)=(x_o-s^{-*},\ y_o+s^{+*})

5. Adım 5 — DMU'ları ρ_o'ya göre azalan sırala (ρ=1 en iyi).

   $$\text{rank}(j)\propto -{\rho }_j^{*};{\rho }^{*}\in [0,1]$$
   LaTeX

   \text{rank}(j)\propto -\rho_j^*;\quad \rho^*\in[0,1]

Sezgi

Sonucu okuma: RAM is a non-radial DEA model using range-adjusted weights for input/output slacks. Unlike CCR/BCC (radial), RAM accounts for all slacks simultaneously. ρ=1 means fully efficient; ρ<1 quantifies normalised distance to frontier. Requires VRS (Σλ=1). Insensitive to units of measurement.

Varsayımlar

• All inputs and outputs non-negative
• No constant column (zero range would produce undefined weight)
• VRS assumption is appropriate (Σλ=1 enforced)

Ne zaman kullanılmaz

• CRS assumption holds - use CCR
• Negative data present
• All values in a column identical (zero-range column)

Sık yapılan hatalar

• Sabit girdi/çıktı sütunu sıfır aralık ağırlığına yol açar. Değişkeni kaldırın.