DEA-NETWORK-SBM

DEA-NETWORK-SBM - Pencere Analizli Ağ SBM DEA

Parametrik olmayan ağ etkinliği - K aşamalı sapma tabanlı ölçüm (SBM) ve pencere analizi ile çok dönemli performans

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Tam aşama-dönem panelini doğrulayın ve pencereleri tanımlayın

$W_{p} = {(j, t) : j = 1, \dots, n; t = p, \dots, p + w - 1}; p = 1, \dots, T - w + 1$

LaTeX
W_p=\{(j,t):j=1,\ldots,n;\ t=p,\ldots,p+w-1\};\quad p=1,\ldots,T-w+1
Her penceredeki her DMU-dönem için VRS serbest-bağlantı SBM'yi çözün

$η_{o, t | p} = min \frac{1 - \sum_{k} ω_{k} m_{k}^{- 1} \sum_{i} s_{i k}^{-} / x_{o, t, i k}}{1 + \sum_{k} ω_{k} r_{k}^{- 1} \sum_{r} s_{r k}^{+} / y_{o, t, r k}}; X_{W_{p}}^{k} λ^{k} + s_{k}^{-} = x_{o, t}^{k}; Y_{W_{p}}^{k} λ^{k} - s_{k}^{+} = y_{o, t}^{k}; 1^{T} λ^{k} = 1; Z_{W_{p}}^{f h} λ^{f} = Z_{W_{p}}^{f h} λ^{h}; λ, s^{-}, s^{+} \geq 0$

LaTeX
\eta_{o,t|p}=\min\frac{1-\sum_k\omega_k m_k^{-1}\sum_i s_{ik}^-/x_{o,t,ik}}{1+\sum_k\omega_k r_k^{-1}\sum_r s_{rk}^+/y_{o,t,rk}};\quad X_{W_p}^k\lambda^k+s_k^-=x_{o,t}^k;\quad Y_{W_p}^k\lambda^k-s_k^+=y_{o,t}^k;\quad\mathbf1^T\lambda^k=1;\quad Z_{W_p}^{fh}\lambda^f=Z_{W_p}^{fh}\lambda^h;\quad\lambda,s^-,s^+\ge0
Aşama verimliliğini hesaplayın ve dönem puanlarını toplayın

$τ_{o, t | p, k} = \frac{1 - m_{k}^{- 1} \sum_{i} s_{i k}^{-} / x_{o, t, i k}}{1 + r_{k}^{- 1} \sum_{r} s_{r k}^{+} / y_{o, t, r k}}; {\bar{η}}_{o, t} = \frac{\sum_{p : t \in W_{p}} η_{o, t | p}}{| {p : t \in W_{p}} |}; {\bar{η}}_{o} = T^{- 1} \sum_{t} {\bar{η}}_{o, t}$

LaTeX
\tau_{o,t|p,k}=\frac{1-m_k^{-1}\sum_i s_{ik}^-/x_{o,t,ik}}{1+r_k^{-1}\sum_r s_{rk}^+/y_{o,t,rk}};\quad\bar\eta_{o,t}=\frac{\sum_{p:t\in W_p}\eta_{o,t|p}}{|\{p:t\in W_p\}|};\quad\bar\eta_o=T^{-1}\sum_t\bar\eta_{o,t}

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Sonucu okuma: DEA-NETWORK-SBM combines Tone & Tsutsui's (2009) Network SBM model with window analysis (Klopp 1985) for longitudinal multi-stage efficiency. The SBM objective directly measures input/output slacks (unlike radial measures), making it unit-invariant and non-radial. Linking constraints (free link activities) allow intermediate products to be endogenously determined. Stage weights ω_k reflect relative importance (best determined via ANP). η^p_o = 1: overall efficient in window p. τ^p_ko = 1: stage-k efficient. Unlike radial DEA, SBM scores are not biased by choosing proportional projections.

Varsayımlar

K-stage production network is appropriate for the application
Intermediate linking products between stages are measurable
Free link activities assumption is justified (not all intermediate output must equal intermediate input)
VRS is appropriate (Σλ=1 per stage per window)
Stage weights ω_k derived from reliable source (ANP, expert judgment, or justified equal weights)
Window width w appropriate for data availability

Ne zaman kullanılmaz

Single period and single stage - use standard SBM-DEA
No intermediate linking products between stages - use standard DEA
Carryover assets between periods needed - use Tone & Tsutsui (2014) dynamic network SBM
Radial efficiency interpretation preferred - use Network DEA (radial, DEA-NETWORK)

Sık yapılan hatalar

Eşit aşama ağırlıkları kullanmak - ω_k için ANP veya uzman görüşü kullan.
Kesirli programı doğrudan çözmek - her zaman Charnes-Cooper dönüşümünü uygula.
Serbest bağlantı faaliyetlerini sabit ara ürünlerle karıştırmak - bağlantı kısıtı içsel olarak belirlenir.