DEA-NETWORK - İstenmeyen Çıktılı İki Aşamalı Ağ DEA

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — İki aşamalı ağ yapısını tanımla: Aşama 1 x'ten z üretir; Aşama 2 z'den y ve b üretir.

   $$T_{SN}^{1t}=\{(x^t,z^t):x^t\text{ produces }{z}^t\};T_{SN}^{2t}=\{(z^t,y^t,b^t):z^t\text{ produces }(y^t,b^t)\};T_{SN}^t=\{(x^t,z^t,y^t):(x^t,z^t)\in T_{SN}^{1t},(z^t,y^t,b^t)\in T_{SN}^{2t}\}$$
   LaTeX

   T^{1t}_{SN}=\{(x^t,z^t):x^t\text{ produces }z^t\};\quad T^{2t}_{SN}=\{(z^t,y^t,b^t):z^t\text{ produces }(y^t,b^t)\};\quad T^t_{SN}=\{(x^t,z^t,y^t):(x^t,z^t)\in T^{1t}_{SN},\;(z^t,y^t,b^t)\in T^{2t}_{SN}\}

2. Adım 2 — Ortak zayıf girdi elden çıkarılabilirliği (JWID) altında aşama 1 teknolojisini belirle.

   $$\sum _j{x}_{ij}{\lambda }_j^1\le \theta x_{io},\sum _j{z}_{dj}{\lambda }_j^1\ge z_{do},{\lambda }^1\ge 0$$
   LaTeX

   \sum_j x_{ij}\lambda^1_j\le\theta x_{io},\quad \sum_j z_{dj}\lambda^1_j\ge z_{do},\quad \lambda^1\ge0

3. Adım 3 — Ortak zayıf çıktı elden çıkarılabilirliği (JWOD) altında aşama 2 teknolojisini belirle.

   $$\sum _j{z}_{dj}{\lambda }_j^2\le z_{do},\sum _j{y}_{rj}{\lambda }_j^2\ge y_{ro},\sum _j{b}_{qj}{\lambda }_j^2=b_{qo},{\lambda }^2\ge 0$$
   LaTeX

   \sum_j z_{dj}\lambda^2_j\le z_{do},\quad \sum_j y_{rj}\lambda^2_j\ge y_{ro},\quad \sum_j b_{qj}\lambda^2_j=b_{qo},\quad \lambda^2\ge0

4. Adım 4 — Aşamaları bağlantı kısıtlarıyla birleştir. Her DMU için yönlü uzaklık fonksiyonu β'yı hesapla.

   $$min\theta \text{s.t. stage-1 and stage-2 constraints above};{\beta }_o=1-{\theta }_o$$
   LaTeX

   \min\theta\quad\text{s.t. stage-1 and stage-2 constraints above};\qquad \beta_o=1-\theta_o

5. Adım 5 — DMU'ları ağ etkinliğine göre sırala (β=0 tam etkin).

   $$\text{rank descending by }{\theta }_j;{\theta }_j=1\iff {\beta }_j=0$$
   LaTeX

   \text{rank descending by }\theta_j;\quad\theta_j=1\Leftrightarrow\beta_j=0

Sezgi

Sonucu okuma: DEA-NETWORK extends black-box DEA by modelling internal production structure with intermediate products. Stage 1 produces intermediate goods (e.g. deposits); Stage 2 converts them to final outputs plus undesirable by-products (e.g. nonperforming loans). Weak disposability handles bad outputs. Link constraints ensure intermediate product consistency between stages.

Varsayımlar

• Two-stage production structure is appropriate for the application
• Intermediate products clearly defined and measurable
• Bad outputs jointly produced with good outputs (not separable)
• All data strictly positive

Ne zaman kullanılmaz

• Production structure has no intermediate products - use standard DEA
• No undesirable outputs - use standard two-stage network without weak disposability
• Small sample (J < 3*(N+Q+M+L))

Sık yapılan hatalar

• Ara ürünleri yalnızca aşama 1 çıktısı olarak ele almak, bağlantı kısıtını ihlal eder.