DEA-ENV - İstenmeyen Çıktılı Çevre DEA (EEI modeli)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Zayıf elden çıkarılabilirlik ve null-jointness ile çevre üretim teknolojisi P(x)'i tanımla.

   $$P_{CRS}(x)=\{(y,u):{\sum }_k{z}_k{x}_{nk}\le x_n,{\sum }_k{z}_k{y}_{mk}\ge y_m,{\sum }_k{z}_k{u}_{jk}=u_j,z_k\ge 0\}$$
   LaTeX

   P_{CRS}(x)=\left\{(y,u):\sum_k z_k x_{nk}\le x_n,\ \sum_k z_k y_{mk}\ge y_m,\ \sum_k z_k u_{jk}=u_j,\ z_k\ge0\right\}

2. Adım 2 — Her DMU_k için EEI1 (radyal, istenmeyen çıktı yönlü) hesapla: çevre teknolojisi kısıtı altında λ'yı minimize et.

   $$EE{I}_1=min\lambda \text{s.t.}\sum _k{z}_k{x}_{nk}\le x_n,\sum _k{z}_k{y}_{mk}\ge y_m,\sum _k{z}_k{u}_{jk}=\lambda u_j,z_k\ge 0$$
   LaTeX

   EEI_1=\min\lambda\quad\text{s.t.}\quad\sum_k z_k x_{nk}\le x_n,\ \sum_k z_k y_{mk}\ge y_m,\ \sum_k z_k u_{jk}=\lambda u_j,\ z_k\ge0

3. Adım 3 — (İsteğe bağlı) Kullanıcı tanımlı w_j ağırlıkları ile radyal olmayan EEI2'yi hesapla.

   $$EE{I}_2=min\sum _{j=1}^J{w}_j{\lambda }_j\text{s.t.}\sum _k{z}_k{x}_{nk}\le x_n,\sum _k{z}_k{y}_{mk}\ge y_m,\sum _k{z}_k{u}_{jk}={\lambda }_j{u}_j,z_k\ge 0,{\lambda }_j\ge 1$$
   LaTeX

   EEI_2=\min\sum_{j=1}^J w_j\lambda_j\quad\text{s.t.}\quad\sum_k z_k x_{nk}\le x_n,\ \sum_k z_k y_{mk}\ge y_m,\ \sum_k z_k u_{jk}=\lambda_j u_j,\ z_k\ge0,\ \lambda_j\ge1

4. Adım 4 — (İsteğe bağlı) İki dönem t ve s arasında Malmquist Çevre Verimlilik Endeksi (EPI) hesapla.

   $$EPI={(\frac{EE{I}_s^t}{EE{I}_t^t}·\frac{EE{I}_s^s}{EE{I}_t^s})}^{1/2}=\underset{\text{EEFCH}}{\underbrace{\frac{EE{I}_s^s}{EE{I}_t^t}}}·\underset{\text{TECH}}{\underbrace{{\left(\frac{EE{I}_s^t·EE{I}_t^t}{EE{I}_s^s·EE{I}_t^s}\right)}^{1/2}}}$$
   LaTeX

   EPI=\left(\frac{EEI^t_s}{EEI^t_t}\cdot\frac{EEI^s_s}{EEI^s_t}\right)^{1/2}=\underbrace{\frac{EEI^s_s}{EEI^t_t}}_{\text{EEFCH}}\cdot\underbrace{\left(\frac{EEI^t_s\cdot EEI^t_t}{EEI^s_s\cdot EEI^s_t}\right)^{1/2}}_{\text{TECH}}

5. Adım 5 — DMU'ları EEI1/EEI2'ye göre azalan sırala (EEI=1 sınırda).

   $$\text{rank}(k)\propto -EE{I}_k;EE{I}_k\in (0,1]$$
   LaTeX

   \text{rank}(k)\propto -EEI_k;\quad EEI_k\in(0,1]

Sezgi

Sonucu okuma: DEA-ENV models production systems that generate undesirable by-products (emissions, waste). The weak disposability assumption means free disposal of undesirable outputs is not possible - reducing pollutants requires sacrificing some desirable output. EEI1 measures pure environmental efficiency; EEI2 allows policy-weighted assessment of different pollutants. Use EPI for temporal performance tracking.

Varsayımlar

• At least one undesirable output present (e.g. CO2, NOx)
• Weak disposability appropriate: proportional reduction of good+bad is feasible
• Null-jointness: zero undesirable output implies zero desirable output
• All data strictly positive

Ne zaman kullanılmaz

• No undesirable outputs - use standard DEA (CCR/BCC)
• Undesirable outputs can be freely disposed - use strong disposability model

Sık yapılan hatalar

• İstenmeyen çıktılar için güçlü elden çıkarılabilirlik kullanmak - bu yanlış. Teknoloji kısıtında eşitlik (=) kullanın.
• CRS çevre DEA'sına doğrudan Σz_k=1 eklemek doğrusal olmayan hale getirir. Kuosmanen (2005) lineer VRS formunu kullanın.