DEA - Veri Zarflama Analizi (CCR modeli) verimlilik tabanlı sıralama

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Her DMU'nun girdileri X ve çıktıları Y'nin belirlenmesi.

   $$X\in {ℝ}^{p\times m},Y\in {ℝ}^{q\times m},p=\#\text{inputs},q=\#\text{outputs}$$
   LaTeX

   X\in\mathbb{R}^{p\times m},\ Y\in\mathbb{R}^{q\times m},\ p=\#\text{inputs},\ q=\#\text{outputs}

2. Adım 2 — Her DMU_o için CCR LP'sini çöz.

   $$max{\displaystyle \frac{{𝐮}^T{Y}_o}{{𝐯}^T{X}_o}}\text{s.t.}{\displaystyle \frac{{𝐮}^T{Y}_j}{{𝐯}^T{X}_j}}\le 1,𝐮,𝐯\ge 0;max{\mathbf{1}}^T{𝐬}^{-}+{\mathbf{1}}^T{𝐬}^{+}\text{s.t.}X\mathit{\lambda }+{𝐬}^{-}={\theta }^{*}{x}_o,Y\mathit{\lambda }-{𝐬}^{+}=y_o,\mathit{\lambda },𝐬\ge 0$$
   LaTeX

   \max \dfrac{\mathbf{u}^{T} Y_{o}}{\mathbf{v}^{T} X_{o}} \ \text{s.t.}\ \dfrac{\mathbf{u}^{T} Y_{j}}{\mathbf{v}^{T} X_{j}} \le 1,\ \mathbf{u},\mathbf{v}\ge 0 ;\quad \max \mathbf{1}^{T}\mathbf{s}^{-}+\mathbf{1}^{T}\mathbf{s}^{+}\ \text{s.t.}\ X\boldsymbol{\lambda}+\mathbf{s}^{-}=\theta^{*}x_{o},\ Y\boldsymbol{\lambda}-\mathbf{s}^{+}=y_{o},\ \boldsymbol{\lambda},\mathbf{s}\ge 0

3. Adım 3 — Etkin sınırı belirle.

   $$ℱ=\{j:{\theta }_j^{*}=1\}$$
   LaTeX

   \mathcal{F} = \{j: \theta^{*}_{j}=1\}

4. Adım 4 — DMU'ları etkinliğe göre sırala.

   $$\text{rank}(j)\propto -{\theta }_j^{*}$$
   LaTeX

   \text{rank}(j) \propto -\theta^{*}_{j}

Sezgi

Non-parametric efficiency frontier (CCR model). Output typically efficiency (higher value = preferred).

Sonucu okuma: DEA - Data Envelopment Analysis (CCR model) for efficiency-based ranking

Varsayımlar

• Clear input and output criteria distinction
• All DMUs in same industry/context

Ne zaman kullanılmaz

• Mixed input/output direction confusion
• Small sample (m < 3·(inputs+outputs))

Sınırlılıklar

• Assumes: Clear input and output criteria distinction
• Assumes: All DMUs in same industry/context

Sık yapılan hatalar

• Hatalı: 'DEA bu varsayımı kontrol etmeden uygulamak'. Doğrusu: Clear input and output criteria distinction
• Hatalı: 'DEA bu varsayımı kontrol etmeden uygulamak'. Doğrusu: All DMUs in same industry/context
• Hatalı: DEA'yi 'Mixed input/output direction confusion' durumunda kullanmak - recommendation_metadata.not_recommended_when alternatif öneriyor.
• Hatalı: DEA'yi 'Small sample (m < 3·(inputs+outputs))' durumunda kullanmak - recommendation_metadata.not_recommended_when alternatif öneriyor.