CRITIC - Kriterler Arası Korelasyon Yoluyla Kriter Önemi

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Kriter yönüne göre min-max normalleştirme. Fayda: (x−min)/(max−min); maliyet: (max−x)/(max−min).

   $${\overline{x}}_{ij}={\displaystyle \frac{x_{ij}-{min}_i{x}_{ij}}{{max}_i{x}_{ij}-{min}_i{x}_{ij}}}(J^{+});{\displaystyle \frac{{max}_i{x}_{ij}-x_{ij}}{{max}_i{x}_{ij}-{min}_i{x}_{ij}}}(J^{-})$$
   LaTeX

   \bar{x}_{ij} = \dfrac{x_{ij}-\min_{i} x_{ij}}{\max_{i} x_{ij}-\min_{i} x_{ij}}\ (J^{+});\quad \dfrac{\max_{i} x_{ij}-x_{ij}}{\max_{i} x_{ij}-\min_{i} x_{ij}}\ (J^{-})

2. Adım 2 — Her kriter için standart sapma σ_j (popülasyon, m ile bölme). Örneklem (m-1) varyantıyla göreli ağırlıklar aynıdır.

   $${\sigma }_j=\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{m}}{\sum }_{i=1}^m({\overline{x}}_{ij}-{\overline{\overline{x}}}_j{)}^2},{\overline{\overline{x}}}_j=\frac{1}{m}\sum _i{\overline{x}}_{ij}$$
   LaTeX

   \sigma_{j} = \sqrt{\dfrac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} (\bar{x}_{ij}-\bar{\bar{x}}_{j})^{2}},\quad \bar{\bar{x}}_{j} = \frac{1}{m}\sum_{i} \bar{x}_{ij}

3. Adım 3 — Normalleştirilmiş matris N üzerinde her kriter çifti için Pearson korelasyonu ρ_jk.

   $${\rho }_{jk}={\displaystyle \frac{{\sum }_i({\overline{x}}_{ij}-{\overline{\overline{x}}}_j)({\overline{x}}_{ik}-{\overline{\overline{x}}}_k)}{\sqrt{{\sum }_i({\overline{x}}_{ij}-{\overline{\overline{x}}}_j{)}^2{\sum }_i({\overline{x}}_{ik}-{\overline{\overline{x}}}_k{)}^2}}}$$
   LaTeX

   \rho_{jk} = \dfrac{\sum_{i}(\bar{x}_{ij}-\bar{\bar{x}}_{j})(\bar{x}_{ik}-\bar{\bar{x}}_{k})}{\sqrt{\sum_{i}(\bar{x}_{ij}-\bar{\bar{x}}_{j})^{2} \sum_{i}(\bar{x}_{ik}-\bar{\bar{x}}_{k})^{2}}}

4. Adım 4 — Bilgi miktarı C_j = σ_j · Σ_k (1−ρ_jk).

   $$C_j={\sigma }_j\sum _{k=1}^n(1-{\rho }_{jk})$$
   LaTeX

   C_{j} = \sigma_{j} \sum_{k=1}^{n} (1 - \rho_{jk})

5. Adım 5 — Normalleştirilmiş CRITIC ağırlıkları.

   $$w_j={\displaystyle \frac{C_j}{{\sum }_{k=1}^n{C}_k}},\sum _{j=1}^n{w}_j=1$$
   LaTeX

   w_{j} = \dfrac{C_{j}}{\sum_{k=1}^{n} C_{k}},\quad \sum_{j=1}^{n} w_{j} = 1

Sezgi

Statistical contrast intensity + correlation-based objective weighting. Output typically weight (higher value = preferred).

Sonucu okuma: CRITIC assigns higher weights to criteria that have high variance (contrast) AND low correlation with other criteria (unique information). Criteria with redundant information (high positive correlation) get lower weights. It is fully data-driven - no DM input needed beyond criterion direction.

Varsayımlar

• Decision matrix exists with measurable criteria
• Sufficient inter-alternative variation per criterion

Ne zaman kullanılmaz

• No data variation (constant criterion) → weight degenerates
• Expert judgment is the actual driver → use subjective weighting

Sınırlılıklar

• Assumes: Decision matrix exists with measurable criteria
• Assumes: Sufficient inter-alternative variation per criterion

Sık yapılan hatalar

• Sabit kriter: CRITIC'ten önce hariç tut.
• Mükemmel korelasyonlu kriterler: artıklık cezalandırılır.
• Küçük örneklem (m<5): Pearson ρ güvenilmez.
• Yön-bilen normalleştirme kritik; ham matris üzerinde uygulamak ölçek-bağımlı ağırlık verir.