CRADIS - İdeal Çözüme Uzaklıktan Alternatiflerin Uzlaşı Sıralaması

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 2 — Normalizasyon: fayda değerleri sütun maksimumuna bölünmekte; maliyet kriterlerinde sütun minimumu değere bölünmektedir.

   $$n_{ij}=\frac{x_{ij}}{{max}_i{x}_{ij}}(j\in J^{+});n_{ij}=\frac{{min}_i{x}_{ij}}{x_{ij}}(j\in J^{-})$$
   LaTeX

   n_{ij} = \frac{x_{ij}}{\max_{i} x_{ij}}\ (j\in J^{+});\quad n_{ij} = \frac{\min_{i} x_{ij}}{x_{ij}}\ (j\in J^{-})

2. Adım 3 — Ağırlıklı (ağırlaştırılmış) matris v_ij = n_ij · w_j.

   $$v_{ij}=n_{ij}·w_j$$
   LaTeX

   v_{ij} = n_{ij}\cdot w_{j}

3. Adım 4–6 — İdeal t = tüm ağırlıklı matrisin en büyük, anti-ideal t_a = en küçük değeri; sapmalar d⁺ = t − v_ij ve d⁻ = v_ij − t_a; bunların alternatif başına toplamları.

   $$t={max}_{i,j}{v}_{ij},t_a={min}_{i,j}{v}_{ij};d_{ij}^{+}=t-v_{ij},d_{ij}^{-}=v_{ij}-t_a;s_i^{+}=\sum _j{d}_{ij}^{+},s_i^{-}=\sum _j{d}_{ij}^{-}$$
   LaTeX

   t = \max_{i,j} v_{ij},\ t_{a} = \min_{i,j} v_{ij};\ d^{+}_{ij} = t - v_{ij},\ d^{-}_{ij} = v_{ij} - t_{a};\ s^{+}_{i} = \sum_{j} d^{+}_{ij},\ s^{-}_{i} = \sum_{j} d^{-}_{ij}

4. Adım 7 — Optimal alternatif: her kriter için en küçük d⁺ ve en büyük d⁻; s₀⁺ ve s₀⁻ bunların toplamlarıdır. Fayda fonksiyonları K⁺ = s₀⁺/s⁺ ve K⁻ = s⁻/s₀⁻.

   $$s_0^{+}=\sum _j{min}_i{d}_{ij}^{+},s_0^{-}=\sum _j{max}_i{d}_{ij}^{-};K_i^{+}=\frac{s_0^{+}}{s_i^{+}},K_i^{-}=\frac{s_i^{-}}{s_0^{-}}$$
   LaTeX

   s^{+}_{0} = \sum_{j}\min_{i} d^{+}_{ij},\ s^{-}_{0} = \sum_{j}\max_{i} d^{-}_{ij};\ K^{+}_{i} = \frac{s^{+}_{0}}{s^{+}_{i}},\ K^{-}_{i} = \frac{s^{-}_{i}}{s^{-}_{0}}

5. Adım 8 — Nihai puan Q_i = (K⁺_i + K⁻_i)/2; azalan sıralama.

   $$Q_i=\frac{K_i^{+}+K_i^{-}}{2}$$
   LaTeX

   Q_{i} = \frac{K^{+}_{i} + K^{-}_{i}}{2}

Sezgi

Distance from ideal and anti-ideal (geometric mean compromise). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: Q_i ≥ 0. Higher Q means closer to ideal and farther from anti-ideal simultaneously. CRADIS combines D⁺ (ideal gap) and D⁻ (anti-ideal gap) through an arithmetic mean of reciprocal ratios, making it similar in spirit to TOPSIS but using linear sum normalisation and weighted linear distances.

Varsayımlar

• Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Decision matrix is complete (no missing values)

Ne zaman kullanılmaz

• Criteria strongly correlated → consider DEMATEL/ANP for interdependence
• Non-compensatory preferences → consider outranking (ELECTRE/PROMETHEE)

Sınırlılıklar

• Assumes: Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Assumes: Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Assumes: Decision matrix is complete (no missing values)

Sık yapılan hatalar

• Herhangi bir alternatif için D⁺_i = 0 (tüm kriterlerde zaten ideal noktada): Q_i formülü D⁺'a böler - mükemmel skor olarak ayrıca ele alın.