COPRAS - Karmaşık Oransal Değerlendirme

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Doğrusal toplam normalleştirme: r_ij = x_ij / Σ_k x_kj.

   $$r_{ij}={\displaystyle \frac{x_{ij}}{{\sum }_{k=1}^m{x}_{kj}}}$$
   LaTeX

   r_{ij} = \dfrac{x_{ij}}{\sum_{k=1}^{m} x_{kj}}

2. Adım 2 — Ağırlıklı normalleştirilmiş matris d_ij = w_j · r_ij.

   $$d_{ij}=w_j·r_{ij}$$
   LaTeX

   d_{ij} = w_{j} \cdot r_{ij}

3. Adım 3 — Fayda kriterleri toplamı S_i⁺ = Σ_{j∈J⁺} d_ij ve maliyet kriterleri toplamı S_i⁻ = Σ_{j∈J⁻} d_ij hesaplanır.

   $$S_i^{+}=\sum _{j\in J^{+}}{d}_{ij},S_i^{-}=\sum _{j\in J^{-}}{d}_{ij}$$
   LaTeX

   S^{+}_{i} = \sum_{j\in J^{+}} d_{ij},\quad S^{-}_{i} = \sum_{j\in J^{-}} d_{ij}

4. Adım 4 — Göreli önem Q_i = S_i⁺ + (min S⁻ · Σ S_k⁻) / (S_i⁻ · Σ(min S⁻ / S_k⁻)).

   $$Q_i=S_i^{+}+{\displaystyle \frac{{min}_k{S}_k^{-}·{\sum }_k{S}_k^{-}}{S_i^{-}·{\sum }_k{\displaystyle \frac{{min}_k{S}_k^{-}}{S_k^{-}}}}}$$
   LaTeX

   Q_{i} = S^{+}_{i} + \dfrac{\min_{k} S^{-}_{k}\cdot \sum_{k} S^{-}_{k}}{S^{-}_{i}\cdot \sum_{k} \dfrac{\min_{k} S^{-}_{k}}{S^{-}_{k}}}

5. Adım 5 — Fayda derecesi N_i = (Q_i / max Q) × 100%; en yüksek değer en iyi alternatif.

   $$N_i={\displaystyle \frac{Q_i}{{max}_k{Q}_k}}\times 100\%$$
   LaTeX

   N_{i} = \dfrac{Q_{i}}{\max_{k} Q_{k}} \times 100\%

Sezgi

Proportional assessment (benefit/cost split). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: N_i ∈ (0,100]. The best alternative always receives N=100%. All others are expressed as percentages of the best. Q_i accounts for both benefit performance (S₊) and cost burden (S₋) proportionally. COPRAS is sensitive to the scale of cost criteria values - large absolute cost values amplify the S₋ denominator effect.

Varsayımlar

• Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Decision matrix is complete (no missing values)

Ne zaman kullanılmaz

• Criteria strongly correlated → consider DEMATEL/ANP for interdependence
• Non-compensatory preferences → consider outranking (ELECTRE/PROMETHEE)

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: general MCDM literature)
• Assumes: Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Assumes: Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Assumes: Decision matrix is complete (no missing values)

Sık yapılan hatalar

• Bir alternatif için S_minus_i = 0 (tüm maliyet kriterleri sıfır): Q_i formülünde sıfıra bölme - dejenere durumu ele alın.