Copeland Yöntemi - Net kazanç-kayıp skoru ile ikili çoğunluk oylaması

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — İkili tercihler için K uzman sıralaması.

   $$ℛ=\{R_1,\dots ,R_K\}$$
   LaTeX

   \mathcal{R} = \{R_{1}, \ldots, R_{K}\}

2. Adım 2 — İkili çoğunluk p_il.

   $$p_{il}=\sum _{k=1}^K\mathbb{1}[R_k(A_i)<R_k(A_l)]$$
   LaTeX

   p_{il} = \sum_{k=1}^{K} \mathbb{1}[R_{k}(A_{i}) < R_{k}(A_{l})]

3. Adım 3 — Galibiyet − mağlubiyet C_i.

   $$C_i=\sum _{l\ne i}\mathbb{1}[p_{il}>p_{li}]-\sum _{l\ne i}\mathbb{1}[p_{il}<p_{li}]$$
   LaTeX

   C_{i} = \sum_{l\neq i}\mathbb{1}[p_{il}>p_{li}] - \sum_{l\neq i}\mathbb{1}[p_{il}<p_{li}]

4. Adım 4 — C_i'ye göre azalan sıralama.

   $$\text{rank}(A_i)\propto -C_i$$
   LaTeX

   \text{rank}(A_{i}) \propto -C_{i}

Sezgi

Pairwise majority rule (Condorcet-based aggregation). Output typically rank_position (lower value = preferred).

Sonucu okuma: C_i ∈ [−(m−1), m−1]. A Condorcet winner (beats every other alternative) has C_i = m−1. Copeland is resistant to IIA violations unlike Borda, but can still produce cycles (Condorcet paradox).

Varsayımlar

• Input is a rank matrix (1=best, m=worst per voter)
• Each voter ranks all alternatives

Ne zaman kullanılmaz

• Cardinal preferences important → use a MAUT method

Sınırlılıklar

• Assumes: Input is a rank matrix (1=best, m=worst per voter)
• Assumes: Each voter ranks all alternatives

Sık yapılan hatalar

• Condorcet döngüleri (A_1 ≻ A_2 ≻ A_3 ≻ A_1) döngüdeki tüm alternatifler için eşit Copeland skorları üretebilir.