Koczkodaj Tutarsızlık İndeksi - Üçlü tabanlı ikili karşılaştırma tutarlılık ölçümü

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Tüm C(n,3) üçlüyü sıraya koy. Her {i,j,k} üçlüsü için a_ij, a_ik, a_jk değerlerini PCM'den çıkar.

   $$𝒯=\{(i,j,k):1\le i<j<k\le n\},|𝒯|=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{3}\right)$$
   LaTeX

   \mathcal{T} = \{(i,j,k) : 1 \le i < j < k \le n\}, \quad |\mathcal{T}| = \binom{n}{3}

2. Adım 2 — Her (a, b, c) = (a_ij, a_ik, a_jk) üçlüsü için üçlü tutarsızlığı K(a,b,c) hesapla. Tam tutarlı üçlü b = a·c sağlar.

   $$K(a,b,c)=min(|1-\frac{b}{ac}|,|1-\frac{ac}{b}|)$$
   LaTeX

   K(a,b,c) = \min\!\left(\left|1 - \frac{b}{ac}\right|,\; \left|1 - \frac{ac}{b}\right|\right)

3. Adım 3 — Genel Koczkodaj indeksi K, tüm üçlüler arasındaki maksimum üçlü tutarsızlığıdır. K < eşik (örn. 0.1) ise PCM kabul edilebilir düzeyde tutarlıdır.

   $$K={max}_{(i,j,k)\in 𝒯}K(a_{ij},a_{ik},a_{jk})$$
   LaTeX

   K = \max_{(i,j,k) \in \mathcal{T}} K(a_{ij},\, a_{ik},\, a_{jk})

Sezgi

Sonucu okuma: Koczkodaj K < 0.1 is acceptable. K identifies the single worst triad - ask the DM to revise those specific entries.

Varsayımlar

• PCM entries are positive and reciprocal

Ne zaman kullanılmaz

• When average-based consistency is preferred (use Saaty CR or GCI)

Sınırlılıklar

• Only flags worst triad; overall distribution not visible from K alone

Sık yapılan hatalar

• Confusing K with Saaty CR: K is max-based (worst triad), CR is average-based. K < 0.1 and CR < 0.1 are different thresholds.
• For n>3, many triads exist; K only flags the worst - inspect the full triad table.