Harmonik Tutarlılık İndeksi (HCI) - PCM'ler için harmonik ortalama özdeğer yaklaşımı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Geometrik ortalama öncelik vektörü ê'yi hesapla (GCI ile aynı şekilde).

   $${\widehat{e}}_i={\left({\prod }_{j=1}^n{a}_{ij}\right)}^{1/n}$$
   LaTeX

   \hat{e}_i = \left(\prod_{j=1}^{n} a_{ij}\right)^{1/n}

2. Adım 2 — Harmonik ortalama tabanlı özdeğer yaklaşımı λ̃_H'yi hesapla. Her satır i için (A·ê)_i / ê_i oranını oluştur; bu n oranın harmonik ortalamasını al.

   $${\lambda }_{\text{HM}}=\frac{n}{{\displaystyle {\sum }_{i=1}^n\frac{{\widehat{e}}_i}{(A\widehat{e}{)}_i}}}\text{where}(A\widehat{e}{)}_i=\sum _{j=1}^n{a}_{ij}{\widehat{e}}_j$$
   LaTeX

   \lambda_{\text{HM}} = \frac{n}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} \frac{\hat{e}_i}{(A\hat{e})_i}} \qquad \text{where} \quad (A\hat{e})_i = \sum_{j=1}^{n} a_{ij}\,\hat{e}_j

3. Adım 3 — HCI'yi Saaty CI'ya benzer şekilde hesapla: (λ_HM − n)'yi (n − 1)'e böl. Eşik 0.1 ile karşılaştır.

   $$HCI=\frac{{\lambda }_{\text{HM}}-n}{n-1}(\text{analogous to Saaty }CI=\frac{{\lambda }_{max}-n}{n-1})$$
   LaTeX

   HCI = \frac{\lambda_{\text{HM}} - n}{n - 1} \qquad (\text{analogous to Saaty } CI = \frac{\lambda_{\max}-n}{n-1})

Sezgi

Sonucu okuma: HCI < 0.1 is acceptable. HCI ≤ CI always - if HCI is acceptable but CI is not, the inconsistency is concentrated in a few extreme entries. Use HCI alongside CI for a fuller picture.

Varsayımlar

• PCM entries are positive and reciprocal
• Geometric mean priority vector computed

Ne zaman kullanılmaz

• As sole consistency criterion (use CI/GCI in combination)

Sınırlılıklar

• Less widely known than Saaty CR in practice
• Thresholds same as Saaty (no size-specific calibration)

Sık yapılan hatalar

• Using HCI instead of CI unconditionally - HCI is more conservative, so HCI>0.1 is a strong inconsistency signal.
• Forgetting that HCI uses the geometric mean priority vector, not the eigenvector.