Condorcet Yöntemi - Sıralanmış oylardan ikili çoğunluk kazananı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Sıralamaları topla: R[i,k] = i. alternatifin k. kaynak altındaki sırası.

   $$R=[r_{ik}{]}_{m\times n},r_{ik}\in \{1,2,\dots ,m\}$$
   LaTeX

   R = [r_{ik}]_{m\times n},\ r_{ik}\in\{1,2,\ldots,m\}

2. Adım 2 — Her sıralı (i,j) çifti için, i'yi j'ye tercih eden sıralama sayısını say.

   $$p_{ij}=\#\{k:r_{ik}<r_{jk}\},\forall i\ne j$$
   LaTeX

   p_{ij} = \#\{k : r_{ik} < r_{jk}\},\quad \forall i\neq j

3. Adım 3 — İkili baskınlık yönlü grafiğini kur: i→j kenarı ↔ p_ij > p_ji (sıralamaların kesin çoğunluğu i'yi tercih eder).

   $$i{\succ }_{\text{maj}}j⟺p_{ij}>p_{ji}$$
   LaTeX

   i \succ_{\text{maj}} j \iff p_{ij} > p_{ji}

4. Adım 4 — Condorcet kazananını bul: her diğer alternatifi ikili olarak yenen alternatif. Yoksa (Condorcet döngüsü) kısmi sıralama döndür.

   $$i^{*}\text{is Condorcet winner}⟺p_{i^{*}j}>p_{j{i}^{*}}\forall j\ne i^{*}$$
   LaTeX

   i^{*}\ \text{is Condorcet winner} \iff p_{i^{*}j} > p_{ji^{*}}\ \forall j\neq i^{*}

Sezgi

Pairwise majority rule - winner beats every other alternative in pairwise contest. Output typically rank_position (lower value = preferred).

Sonucu okuma: The Condorcet criterion is the gold standard for pairwise voting: a Condorcet winner - when it exists - is universally considered the legitimate group choice. The drawback is the Condorcet paradox: cyclic majorities (A>B>C>A) can prevent any winner. Use Schulze, Kemeny, or Copeland to break ties when no Condorcet winner exists.

Varsayımlar

• Input is a rank matrix (1=best, m=worst per voter)
• Each voter ranks all alternatives

Ne zaman kullanılmaz

• Cardinal preferences important → use a MAUT method

Sınırlılıklar

• Assumes: Input is a rank matrix (1=best, m=worst per voter)
• Assumes: Each voter ranks all alternatives

Sık yapılan hatalar

• Condorcet paradoksu: 3 seçmen (A,B,C), (B,C,A), (C,A,B) sıralamaları döngü üretir - kazanan yoktur.