COMET

COMET - Karakteristik Nesneler Yöntemi

Karakteristik nesneler üzerinde bulanık kural tabanı - sıralama ters çevirme dayanıklı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

Adım 1 — Tüm Karakteristik Nesneleri oluştur: karakteristik değerlerin Kartezyen çarpımı (Gray kodu sırası).

$C O = {(c_{q_{1}}^{(1)}, c_{q_{2}}^{(2)}, \dots, c_{q_{n}}^{(n)}) : q_{j} \in {1, \dots, | c v a l u e s_{j} |}}$

LaTeX
CO = \{(c^{(1)}_{q_1}, c^{(2)}_{q_2}, \ldots, c^{(n)}_{q_n}) : q_j \in \{1,\ldots,|cvalues_j|\}\}
Adım 2 — Uzman değerlendirmesi: her CO için p(CO_k) ∈ [0,1] tercih skoru.

$p (C O_{k}) \in [0, 1], k = 1, \dots, \prod_{j} | c v a l u e s_{j} |$

LaTeX
p(CO_k) \in [0,1],\quad k=1,\ldots,\prod_j |cvalues_j|
Adım 3 — Her alternatif için TFN üyelik dereceleri hesapla.

$μ (x, a, m, b) = {\begin{matrix} 0 & x \leq a or x \geq b \\ (x - a) / (m - a) & a < x < m \\ (b - x) / (b - m) & m \leq x < b \\ 1 & x = m \end{matrix}$

LaTeX
\mu(x,a,m,b) = \begin{cases} 0 & x\le a \text{ or } x\ge b \\ (x-a)/(m-a) & a<x<m \\ (b-x)/(b-m) & m\le x<b \\ 1 & x=m \end{cases}
Adım 4 — Tüm CO'lar üzerinden üyelik derecelerini topla → P(x_i). Azalan sıralama.

$P (x_{i}) = \sum_{k} p (C O_{k}) \cdot \prod_{j} μ_{j} (x_{i j}, C O_{k}), rank descending$

LaTeX
P(x_i) = \sum_{k} p(CO_k) \cdot \prod_j \mu_j(x_{ij}, CO_k),\quad \text{rank descending}

Yöntem ayrıntıları kaynak kütüphanedeki özgün (İngilizce) metindir.

Sezgi

Fuzzy rule base on characteristic objects - rank-reversal free. Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: P(x_i) ∈ [0,1]. Higher = better. COMET is provably rank-reversal free - adding/removing alternatives does not change relative rankings of existing alternatives. Tradeoff: requires expert elicitation for CO scores.

Varsayımlar

Expert function is consistent with CO preference ordering
cvalues span the range of actual alternative values
Number of criteria ≤ 4-5 (exponential CO explosion otherwise)

Ne zaman kullanılmaz

Many criteria (≥6) → exponential CO count impractical
No domain expert available to define or validate scoring function

Sınırlılıklar

Assumes: Expert function is consistent with CO preference ordering
Assumes: cvalues span the range of actual alternative values
Assumes: Number of criteria ≤ 4-5 (exponential CO explosion otherwise)

Sık yapılan hatalar

Kriter sayısında üstel karmaşıklık. n ve cvalues küçük tut.
Uzman fonksiyonu tutarlı olmalı: CO'ların sıralı tercih sırasına uygun.

Hesap adımları ve dayanakları

Generate all Characteristic Objects (COs): Cartesian product of cvalues (Gray-code order for efficiency). If n criteria each with c_j characteristic values, total COs = Π_j c_j.

Dayanak: Sałabun 2015 §3.1
Expert evaluation: apply expert_function to CO_matrix to obtain preference scores p(CO_k) ∈ [0,1] for each characteristic object. This is the knowledge elicitation step - captures DM preferences over the structured CO space.

Dayanak: Sałabun 2015 §3.2 - MEJ matrix
For each alternative x_i, compute membership degrees μ_ij for each criterion j relative to the characteristic values using Triangular Fuzzy Numbers (TFNs). Each x_ij triggers membership in adjacent characteristic levels.

Dayanak: Sałabun 2015 §3.3
Aggregate membership degrees across all COs to compute final preference P(x_i) = Σ_k [p(CO_k) · Π_j μ_j(x_ij, CO_k)]. Rank descending.

Dayanak: Sałabun 2015 §3.4