COBRA - Kapsamlı Uzaklığa Dayalı Sıralama

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Ham girdi değerlerinden A karar matrisi oluştur.

   $$A=[a_{ij}{]}_{m\times n}$$
   LaTeX

   A = [a_{ij}]_{m \times n}

2. Adım 2 — Maksimum normalleştirme (yön bağımsız): Δ_ij = a_ij / max_i(a_ij).

   $${\Delta }_{ij}=\frac{a_{ij}}{{max}_i{a}_{ij}}$$
   LaTeX

   \Delta_{ij} = \frac{a_{ij}}{\max_{i} a_{ij}}

3. Adım 3 — Ağırlıklı normalleştirilmiş matris Δw_ij = w_j · Δ_ij.

   $${\Delta }_{ij}^w=w_j·{\Delta }_{ij}$$
   LaTeX

   \Delta^{w}_{ij} = w_{j} \cdot \Delta_{ij}

4. Adım 4 — Her kriter için PIS (pozitif ideal), NIS (negatif ideal) ve AS (ortalama çözüm) (PIS/NIS yön duyarlı).

   $$PI{S}_j=\{\begin{array}{cc}{max}_i{\Delta }_{ij}^w\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ {min}_i{\Delta }_{ij}^w\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array},NI{S}_j=\{\begin{array}{cc}{min}_i{\Delta }_{ij}^w\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ {max}_i{\Delta }_{ij}^w\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array},A{S}_j=\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m{\Delta }_{ij}^w$$
   LaTeX

   PIS_{j} = \begin{cases} \max_{i} \Delta^{w}_{ij} & j \in J^{+} \\ \min_{i} \Delta^{w}_{ij} & j \in J^{-} \end{cases}, \quad NIS_{j} = \begin{cases} \min_{i} \Delta^{w}_{ij} & j \in J^{+} \\ \max_{i} \Delta^{w}_{ij} & j \in J^{-} \end{cases}, \quad AS_{j} = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} \Delta^{w}_{ij}

5. Adım 5 — PIS, NIS, AS+ ve AS-'ten birleşik Öklid×Taksi uzaklıkları. d_i = dE_i·dT_i + σ·dE_i, σ = max(dE) − min(dE). AS+ yalnızca ortalamanın üzerindeki bileşenleri, AS- yalnızca ortalamanın altındakileri kullanır.

   $$d_i=d{E}_i+\sigma ·d{E}_i·d{T}_i,\sigma ={max}_i(d{E}_i)-{min}_i(d{E}_i)$$
   LaTeX

   d_{i} = dE_{i} + \sigma \cdot dE_{i} \cdot dT_{i}, \quad \sigma = \max_{i}(dE_{i}) - \min_{i}(dE_{i})

6. Adım 6 — Kapsamlı uzaklık dC_i = (d_PIS_i − d_NIS_i − d_AS+_i + d_AS-_i) / 4; artan sıralama (en düşük dC = en iyi).

   $$d{C}_i=\frac{d_{PIS,i}-d_{NIS,i}-d_{A{S}^{+},i}+d_{A{S}^{-},i}}{4}$$
   LaTeX

   dC_{i} = \frac{d_{PIS,i} - d_{NIS,i} - d_{AS^{+},i} + d_{AS^{-},i}}{4}

Sezgi

Sonucu okuma: dC_i can be any real number. Lower dC means the alternative is closer to PIS and AS+, and farther from NIS and AS-. Rank 1 (best) is the alternative with the smallest dC.

Varsayımlar

• Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Decision matrix is complete (no missing values)

Ne zaman kullanılmaz

• Criteria strongly correlated → consider DEMATEL/ANP for interdependence
• Non-compensatory preferences → consider outranking (ELECTRE/PROMETHEE)

Sınırlılıklar

• Assumes criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Assumes compensation is acceptable
• Assumes decision matrix is complete (no missing values)

Sık yapılan hatalar

• COBRA normalleştirmesi yön bağımsızdır (her zaman maksimuma böl); yön yalnızca F4'te PIS/NIS hesaplanırken uygulanır. F2'de yön tabanlı normalleştirme uygulamayın.
• AS+ YALNIZCA Δw_ij > AS_j olan kriterleri kullanır (kesinlikle yukarıda); AS- YALNIZCA Δw_ij < AS_j olan kriterleri kullanır (kesinlikle aşağıda). AS'ye eşit bileşenler sıfır katkı sağlar.
• Birleşik uzaklıktaki σ, her referans noktası (PIS, NIS, AS+, AS-) için bağımsız olarak yeniden hesaplanır.