CILOS - Kriter Etki Kayıpları Nesnel Ağırlıklandırma Yöntemi

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Min kriterleri Eq.(8) ile max'a çevir.

   $${\tilde{r}}_{ij}=\frac{{min}_i{r}_{ij}}{r_{ij}}\text{for}j\in J^{-};{\tilde{r}}_{ij}=r_{ij}\text{for}j\in J^{+}$$
   LaTeX

   \tilde{r}_{ij} = \frac{\min_{i} r_{ij}}{r_{ij}}\ \text{for}\ j \in J^{-};\quad \tilde{r}_{ij} = r_{ij}\ \text{for}\ j \in J^{+}

2. Adım 2 — Eq.(4) kolon-toplamı normalleştirme.

   $${\tilde{r}}_{ij}\leftarrow {\displaystyle \frac{{\tilde{r}}_{ij}}{{\sum }_{i=1}^n{\tilde{r}}_{ij}}}$$
   LaTeX

   \tilde{r}_{ij} \leftarrow \dfrac{\tilde{r}_{ij}}{\sum_{i=1}^{n} \tilde{r}_{ij}}

3. Adım 3 — Her kriter için maks değer ve satırı tespit et; A matrisini kur.

   $$x_j={max}_i{x}_{ij}=x_{k_j,j};A=\Vert a_{ij}\Vert ,a_{ii}=x_i,a_{ij}=x_{k_j,i}$$
   LaTeX

   x_{j} = \max_{i} x_{ij} = x_{k_{j}, j};\quad A = \|a_{ij}\|, a_{ii} = x_{i}, a_{ij} = x_{k_{j}, i}

4. Adım 4 — Göreli kayıp matrisi P (Eq.9).

   $$p_{ij}={\displaystyle \frac{x_j-a_{ij}}{x_j}}={\displaystyle \frac{a_{jj}-a_{ij}}{a_{jj}}},p_{ii}=0$$
   LaTeX

   p_{ij} = \dfrac{x_{j} - a_{ij}}{x_{j}} = \dfrac{a_{jj} - a_{ij}}{a_{jj}},\quad p_{ii} = 0

5. Adım 5 — Ağırlık-sistemi matrisi F (src/kernels/cilos/kernel.py F5): F_jj = -Σ_i P[i,j] (kayıpların negatif sütun-toplamı); KÖŞEGEN-DIŞI (OFF-DIAGONAL) F_ij (i≠j) = P[i,j] OLDUĞU-GİBİ (AS-IS) alınır — çekirdek, P'nin köşegen-dışını devrik almaz (P[j,i] ikamesi yapılmaz). Sayısal olarak doğrulanmıştır: bu kurgu F'nin SÜTUN (COLUMN) toplamlarını sıfır yapar (bu metnin önceki bir sürümünün iddia ettiği gibi satır toplamlarını değil).

   $$F_{ii}=-\sum _{k=1}^m{p}_{ki};F_{ij}=p_{ij}(i\ne j)$$
   LaTeX

   F_{ii} = -\sum_{k=1}^{m} p_{ki};\quad F_{ij} = p_{ij}\ (i \ne j)

6. Adım 6 — Homojen sistem F·q^T = 0 çöz (Mirkin teoremi → tek çözüm modulo ölçek).

   $$F{𝐪}^T=\mathbf{0}$$
   LaTeX

   F\, \mathbf{q}^{T} = \mathbf{0}

7. Adım 7 — q vektörünü Σq=1 olacak şekilde normalize et.

   $$q_j\leftarrow {\displaystyle \frac{q_j}{{\sum }_{k=1}^m{q}_k}}$$
   LaTeX

   q_{j} \leftarrow \dfrac{q_{j}}{\sum_{k=1}^{m} q_{k}}

Sezgi

Relative criterion-loss matrix weighting (Mirkin theorem based). Output typically weight (higher value = preferred).

Sonucu okuma: CILOS assigns higher weight to criteria where choosing the optimal alternative for that criterion causes larger losses on other criteria. It is fully data-driven. CILOS weights are often combined with ENTROPY weights to produce IDOCRIW integrated objective weights.

Varsayımlar

• Decision matrix exists with measurable criteria
• Sufficient inter-alternative variation per criterion

Ne zaman kullanılmaz

• No data variation (constant criterion) → weight degenerates
• Expert judgment is the actual driver → use subjective weighting

Sınırlılıklar

• Assumes: Decision matrix exists with measurable criteria
• Assumes: Sufficient inter-alternative variation per criterion

Sık yapılan hatalar

• Birden fazla alternatif maksimum p_ij'yi paylaşırsa ilkini seç.
• Homojen kriter (Eq.7): entropy ağırlığı 0'a yaklaşır, CILOS ağırlığı tanımsız.
• Maliyet kriterinde min=0 ise Eq.(8) sıfıra bölme.