CF-MARCOS - MARCOS yönteminin Complex uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Karar matrisini AAI ve AI satırlarıyla genişlet. Fayda/maliyet kriterlerine göre CIFN bileşenleri belirlenir.

   $$AA{I}_j=\{\begin{array}{cc}({min}_i{r}_{\mu ij},{max}_i{r}_{\nu ij})·e^{i(·)}\hfill & j\in {\Omega }_b\hfill \\ ({max}_i{r}_{\mu ij},{min}_i{r}_{\nu ij})·e^{i(·)}\hfill & j\in {\Omega }_c\hfill \end{array};A{I}_j\text{ opposite}$$
   LaTeX

   AAI_j=\begin{cases}(\min_i r_{\mu ij},\max_i r_{\nu ij})\cdot e^{i(\cdot)} & j\in\Omega_b\\(\max_i r_{\mu ij},\min_i r_{\nu ij})\cdot e^{i(\cdot)} & j\in\Omega_c\end{cases};\quad AI_j\text{ opposite}

2. Adım 2 — AI referansıyla normalize et ve CIFWA ile topla. Skaler fayda S_i hesapla.

   $${\tilde{S}}_i={\mathrm{C}\mathrm{I}\mathrm{F}\mathrm{W}\mathrm{A}}_w({\widehat{\tilde{a}}}_{i1},\dots ,{\widehat{\tilde{a}}}_{in});S_i=s({\tilde{S}}_i)=\frac{(r_{\mu }^{S_i}-r_{\nu }^{S_i})+({\omega }_{\mu }^{S_i}-{\omega }_{\nu }^{S_i})/(2\pi )}{2}$$
   LaTeX

   \tilde{S}_i=\mathrm{CIFWA}_w(\hat{\tilde{a}}_{i1},\ldots,\hat{\tilde{a}}_{in});\quad S_i=s(\tilde{S}_i)=\frac{(r_\mu^{S_i}-r_\nu^{S_i})+(\omega_\mu^{S_i}-\omega_\nu^{S_i})/(2\pi)}{2}

3. Adım 3 — K_i^- ve K_i^+ fayda dereceleri ve bileşik f(K_i) fonksiyonu; azalan sıralama.

   $$\begin{gathered} K_i^{-}=\frac{S_i}{S_{AAI}};K_i^{+}=\frac{S_i}{S_{AI}} \\ f(K_i^{+})=\frac{K_i^{-}}{K_i^{+}+K_i^{-}};f(K_i^{-})=\frac{K_i^{+}}{K_i^{+}+K_i^{-}} \\ f(K_i)=\frac{K_i^{+}+K_i^{-}}{1+\frac{1-f(K_i^{+})}{f(K_i^{+})}+\frac{1-f(K_i^{-})}{f(K_i^{-})}};\text{rank}\downarrow \end{gathered}$$
   LaTeX

   K_i^-=\frac{S_i}{S_{AAI}};\quad K_i^+=\frac{S_i}{S_{AI}}\\f(K_i^+)=\frac{K_i^-}{K_i^++K_i^-};\quad f(K_i^-)=\frac{K_i^+}{K_i^++K_i^-}\\f(K_i)=\frac{K_i^++K_i^-}{1+\frac{1-f(K_i^+)}{f(K_i^+)}+\frac{1-f(K_i^-)}{f(K_i^-)}};\quad\text{rank}\downarrow

Sezgi

Sonucu okuma: cf-marcos extends MARCOS to handle Complex uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Complex Fuzzy Set (CFS: amplitude r ∈ [0,1], phase ω ∈ [0,2π]) algebra. The final scores are defuzzified via real part: r·cos(ω) before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Complex Fuzzy numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base MARCOS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin CFS: r(x)·e^{iω(x)} where r ∈ [0,1], ω ∈ [0,2π] koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: real part: r·cos(ω) kanonik seçimdir.