BWM - En İyi-En Kötü Yöntemi

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Uzmandan en iyi (B) ve en kötü (W) kriterleri belirle; B ≠ W.

   $$B\in \{c_j\},W\in \{c_j\},B\ne W$$
   LaTeX

   B \in \{c_{j}\},\ W \in \{c_{j}\},\ B\neq W

2. Adım 2 — 1-9 Saaty ölçeğinde A_B = (a_B1,...,a_Bn) ve A_W = (a_1W,...,a_nW) ikili karşılaştırma vektörleri.

   $$A_B=(a_{B1},\dots ,a_{Bn}),A_W=(a_{1W},\dots ,a_{nW}),a_{ij}\in \{1,2,\dots ,9\}$$
   LaTeX

   A_{B} = (a_{B1},\ldots,a_{Bn}),\ A_{W} = (a_{1W},\ldots,a_{nW}),\ a_{ij}\in\{1,2,\ldots,9\}

3. Adım 3 — Min-max LP çöz: min ξ; |w_B/w_j − a_Bj| ≤ ξ, |w_j/w_W − a_jW| ≤ ξ, Σ w_j = 1, w_j ≥ 0.

   $$min\xi \text{s.t.}|{\displaystyle \frac{w_B}{w_j}}-a_{Bj}|\le \xi ,|{\displaystyle \frac{w_j}{w_W}}-a_{jW}|\le \xi ,\sum w_j=1,w_j\ge 0$$
   LaTeX

   \min\ \xi \quad \text{s.t.}\ \Big|\dfrac{w_{B}}{w_{j}}-a_{Bj}\Big|\le\xi,\ \Big|\dfrac{w_{j}}{w_{W}}-a_{jW}\Big|\le\xi,\ \sum w_{j}=1,\ w_{j}\ge 0

Sezgi

BWM, en iyi ve en kötü kriteri referans alarak iki karşılaştırma vektöründen özgün doğrusal-olmayan minimax oran modeliyle ağırlık üretir.

Sonucu okuma: BWM requires only 2n−3 pairwise comparisons (BO and OW vectors) instead of n(n−1)/2 in AHP, greatly reducing cognitive burden. The nonlinear ratio-minimax deviation ξ* measures how well the comparisons satisfy transitivity; ξ*=0 is perfectly consistent. More than three inconsistent criteria can admit multiple optimal weight vectors, so DecisionMind reports their optimal intervals and an explicit deterministic representative.

Varsayımlar

• Domain experts available
• Experts can express consistent comparisons

Ne zaman kullanılmaz

• No experts available → use objective weighting
• High inconsistency → discard and re-elicit

Sınırlılıklar

• Assumes: Domain experts available
• Assumes: Experts can express consistent comparisons

Sık yapılan hatalar

• ξ* > 0.30: karşılaştırmalar oldukça tutarsız - karar vericiden yeniden al.