Bonferroni Ortalama (BM)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — n ≥ 2, p ≥ 0, q ≥ 0 doğrula. Ağırlık verilmişse Σ w_j = 1 kontrol et.

   $$n\ge 2,p\ge 0,q\ge 0$$
   LaTeX

   n \geq 2, \quad p \geq 0, \quad q \geq 0

2. Adım 2 — Ağırlıksız BM^{p,q}: i≠j koşuluyla tüm sıralı (i,j) çiftleri için a_i^p × a_j^q ortalamasını al ve (p+q)'ncu kök al.

   $$B{M}^{p,q}(a_1,\dots ,a_n)={\left(\frac{1}{n(n-1)}{\sum }_{\begin{array}{c}i,j=1\\ i\ne j\end{array}}^n{a}_i^p{a}_j^q\right)}^{\frac{1}{p+q}}$$
   LaTeX

   BM^{p,q}(a_1,\ldots,a_n) = \left(\frac{1}{n(n-1)} \sum_{\substack{i,j=1 \\ i \neq j}}^{n} a_i^{\,p}\, a_j^{\,q}\right)^{\!\frac{1}{p+q}}

3. Adım 3 — Ağırlıklı BM (WBM^{p,q}): düzgün ortalamayı ağırlıklı çift toplamla değiştir.

   $$WB{M}^{p,q}(a_1,\dots ,a_n)={\left({\sum }_{\begin{array}{c}i,j=1\\ i\ne j\end{array}}^n\frac{w_i{w}_j}{1-w_i}{a}_i^p{a}_j^q\right)}^{\frac{1}{p+q}}$$
   LaTeX

   WBM^{p,q}(a_1,\ldots,a_n) = \left(\sum_{\substack{i,j=1 \\ i \neq j}}^{n} \frac{w_i w_j}{1-w_i}\, a_i^{\,p}\, a_j^{\,q}\right)^{\!\frac{1}{p+q}}

4. Adım 4 — Alternatifleri BM (veya WBM) skoruna göre azalan sırala.

   $$\text{rank}(i)\propto -B{M}^{p,q}(a_{i1},\dots ,a_{in})$$
   LaTeX

   \text{rank}(i) \propto -BM^{p,q}(a_{i1},\ldots,a_{in})

Sezgi

Sonucu okuma: Higher BM score indicates better aggregated performance. Captures inter-criteria interactions via p and q parameters.