BF-WASPAS - WASPAS yönteminin Bipolar uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — İkutuplu bulanık karar matrisini oluştur. Her hücre B_{ij} = (μ⁺_{ij}, ν⁻_{ij}) bir BFN'dir; μ⁺ ∈ [0,1], ν⁻ ∈ [-1,0].

   $$X=[B_{ij}{]}_{m\times n}=[({\mu }_{ij}^{+},{\nu }_{ij}^{-}){]}_{m\times n}$$
   LaTeX

   X = [B_{ij}]_{m \times n} = [(\mu^+_{ij}, \nu^-_{ij})]_{m \times n}

2. Adım 2 — Kriter türüne göre normalize et. Fayda kriterleri değişmez; maliyet kriterleri tamamlanır: (1 − μ⁺, |ν⁻| − 1).

   $$B_{ij}^{*}=\{\begin{array}{cc}({\mu }_{ij}^{+},{\nu }_{ij}^{-})\hfill & j\in J^{+}\text{ (benefit)}\hfill \\ (1-{\mu }_{ij}^{+},|{\nu }_{ij}^{-}|-1)\hfill & j\in J^{-}\text{ (cost)}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   B^*_{ij} = \begin{cases} (\mu^+_{ij},\, \nu^-_{ij}) & j \in J^+ \text{ (benefit)} \\ (1-\mu^+_{ij},\; |\nu^-_{ij}|-1) & j \in J^- \text{ (cost)} \end{cases}

3. Adım 3 — BFWA operatörü ile Ağırlıklı Toplam Modeli (WSM) bileşeni. BFWA, her alternatif için tüm kriterler üzerinde bir BFN verir.

   $$Q_i^{(1)}={\text{BFWA}}_{\mathit{w}}(B_{i1}^{*},\dots ,B_{in}^{*})=(1-\prod _{j=1}^n(1-{\mu }_{ij}^{+}{)}^{w_j},-\prod _{j=1}^n|{\nu }_{ij}^{-}{|}^{w_j})$$
   LaTeX

   Q^{(1)}_i = \text{BFWA}_{\boldsymbol{w}}(B^*_{i1},\ldots,B^*_{in}) = \Bigl(1 - \prod_{j=1}^n (1-\mu^+_{ij})^{w_j},\;-\prod_{j=1}^n |\nu^-_{ij}|^{w_j}\Bigr)

4. Adım 4 — BFWG operatörü ile Ağırlıklı Çarpım Modeli (WPM) bileşeni. BFWG, BFN geometrik toplamını kullanır.

   $$Q_i^{(2)}={\text{BFWG}}_{\mathit{w}}(B_{i1}^{*},\dots ,B_{in}^{*})=(\prod _{j=1}^n({\mu }_{ij}^{+}{)}^{w_j},-1+\prod _{j=1}^n(1+{\nu }_{ij}^{-}{)}^{w_j})$$
   LaTeX

   Q^{(2)}_i = \text{BFWG}_{\boldsymbol{w}}(B^*_{i1},\ldots,B^*_{in}) = \Bigl(\prod_{j=1}^n (\mu^+_{ij})^{w_j},\;-1 + \prod_{j=1}^n (1+\nu^-_{ij})^{w_j}\Bigr)

5. Adım 5 — WSM ve WPM bileşenlerini BFN aritmetiği ile birleştir. λ ve (1−λ) ile ölçekle, ardından BFN ⊕ ile ekle. Nihai BFN'yi Δ(Q_i)=(1+μ⁺+ν⁻)/2 ile crisp skora dönüştür. Azalan sırala.

   $$\begin{gathered} \lambda B=(1-(1-{\mu }^{+}{)}^{\lambda },-|{\nu }^{-}{|}^{\lambda }) \\ [\mathrm{4pt}]B_1\oplus B_2=({\mu }_1^{+}+{\mu }_2^{+}-{\mu }_1^{+}{\mu }_2^{+},-|{\nu }_1^{-}||{\nu }_2^{-}|) \\ [\mathrm{4pt}]Q_i=\lambda Q_i^{(1)}\oplus (1-\lambda )Q_i^{(2)} \\ [\mathrm{4pt}]\Delta (Q_i)={\displaystyle \frac{1+{\mu }_{Q_i}^{+}+{\nu }_{Q_i}^{-}}{2}} \\ [\mathrm{4pt}]B_{\alpha }\succ B_{\beta }⟺\Delta (Q_{\alpha })>\Delta (Q_{\beta }) \end{gathered}$$
   LaTeX

   \lambda B = \bigl(1-(1-\mu^+)^\lambda,\;-|\nu^-|^\lambda\bigr) \\[4pt] B_1 \oplus B_2 = \bigl(\mu^+_1 + \mu^+_2 - \mu^+_1\mu^+_2,\;-|\nu^-_1||\nu^-_2|\bigr) \\[4pt] Q_i = \lambda Q^{(1)}_i \oplus (1-\lambda) Q^{(2)}_i \\[4pt] \Delta(Q_i) = \dfrac{1 + \mu^+_{Q_i} + \nu^-_{Q_i}}{2} \\[4pt] B_\alpha \succ B_\beta \iff \Delta(Q_\alpha) > \Delta(Q_\beta)

Sezgi

Bipolar outranking/ranking - Bipolar Fuzzy Set (BFS: positive membership μ⁺ ∈ [0,1], negative μ⁻ ∈ [-1,0]). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: bf-waspas extends WASPAS to handle Bipolar uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Bipolar Fuzzy Set (BFS: positive membership μ⁺ ∈ [0,1], negative μ⁻ ∈ [-1,0]) algebra. The final scores are defuzzified via score (μ⁺ + μ⁻)/2 before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Bipolar Fuzzy numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base WASPAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: inherited from crisp base; cf. Belton-Gear 1983, Wang-Luo 2009)
• Assumes: Decision matrix entries are valid Bipolar Fuzzy numbers/tuples
• Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin BFS: μ⁺ ∈ [0,1], μ⁻ ∈ [-1,0] koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: score (μ⁺ + μ⁻)/2 kanonik seçimdir.
• İkutuplu Bulanık Küme (BFS) ≠ 2-kutuplu Bulanık Küme. BFS, tek bir özelliği karşı-özellik çifti ⟨μ⁺ ∈ [0,1], μ⁻ ∈ [-1,0]⟩ (pozitif kanıt vs negatif kanıt) olarak kodlar. 2-kutuplu Bulanık Küme ise İKİ BAĞIMSIZ özelliği (μ₁, μ₂) ∈ [0,1]² olarak kodlar - her ikisi de negatif olmayan, karşı-özellik anlamı yok. Yüzeysel 'iki bileşen' benzerliğine rağmen değer-uzayları, aritmetiği ve birleştirme farklıdır. Gerçek bağımsız-özellikli m=2 m-kutuplu problemler için MPF-* yöntem ailesini kullanın (bkz. MPF-ELECTRE-I.json) - bu Bipolar manifesti değil. Referans: Chen vd. 2014 (m-kutuplu temeller) yapısını Zhang 1994 bipolar bulanık kümelerden açıkça ayırır.