BF-TOPSIS - TOPSIS yönteminin Bipolar uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 0 — İkutuplu bulanık karar matrisini oluştur B = [(μ⁺_ij, ν⁻_ij)]. Maliyet kriterlerini BFN tamamlayıcısı ile normalize et: (1−μ⁺, |ν⁻|−1). Tüm BFN'leri skor fonksiyonu Δ(B)=(1+μ⁺+ν⁻)/2 ile crisp skora dönüştür. Sonraki adımlar x_ij = Δ(B*_ij) üzerinde çalışır.

   $$\begin{gathered} \Delta (B)={\displaystyle \frac{1+{\mu }^{+}+{\nu }^{-}}{2}}\in [0,1] \\ [\mathrm{4pt}]B_{ij}^{*}=\{\begin{array}{cc}({\mu }_{ij}^{+},{\nu }_{ij}^{-})\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ (1-{\mu }_{ij}^{+},|{\nu }_{ij}^{-}|-1)\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array} \\ [\mathrm{4pt}]x_{ij}=\Delta (B_{ij}^{*}) \end{gathered}$$
   LaTeX

   \Delta(B) = \dfrac{1 + \mu^+ + \nu^-}{2} \in [0,1] \\[4pt] B^*_{ij} = \begin{cases}(\mu^+_{ij}, \nu^-_{ij}) & j \in J^+ \\ (1-\mu^+_{ij}, |\nu^-_{ij}|-1) & j \in J^- \end{cases} \\[4pt] x_{ij} = \Delta(B^*_{ij})

2. Adım 1 — Vektör normalleştirmesi: her sütunu birim Öklid normuna ölçekle.

   $$r_{ij}={\displaystyle \frac{x_{ij}}{\sqrt{{\sum }_{i=1}^m{x}_{ij}^2}}},i=1,\dots ,m;j=1,\dots ,n$$
   LaTeX

   r_{ij} = \dfrac{x_{ij}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{m} x_{ij}^{2}}}, \quad i=1,\ldots,m;\ j=1,\ldots,n

3. Adım 2 — Ağırlıklandırılmış normalleştirilmiş matris: her sütunu kendi ağırlığıyla çarp.

   $$v_{ij}=w_j·r_{ij}$$
   LaTeX

   v_{ij} = w_{j} \cdot r_{ij}

4. Adım 3 — Kriter yönüne göre pozitif-ideal A⁺ ve negatif-ideal A⁻ çözümlerini belirle.

   $$A^{+}=\{v_1^{+},\dots ,v_n^{+}\},v_j^{+}=\{\begin{array}{cc}{max}_i{v}_{ij}\hfill & j\in J\hfill \\ {min}_i{v}_{ij}\hfill & j\in J^{\prime }\hfill \end{array};A^{-}=\{v_1^{-},\dots ,v_n^{-}\},v_j^{-}=\{\begin{array}{cc}{min}_i{v}_{ij}\hfill & j\in J\hfill \\ {max}_i{v}_{ij}\hfill & j\in J^{\prime }\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   A^{+} = \{v_{1}^{+}, \ldots, v_{n}^{+}\},\ v_{j}^{+} = \begin{cases} \max_{i} v_{ij} & j \in J \\ \min_{i} v_{ij} & j \in J' \end{cases};\quad A^{-} = \{v_{1}^{-}, \ldots, v_{n}^{-}\},\ v_{j}^{-} = \begin{cases} \min_{i} v_{ij} & j \in J \\ \max_{i} v_{ij} & j \in J' \end{cases}

5. Adım 4 — Her alternatifin A⁺ ve A⁻'den Öklid ayrım uzaklıklarını hesapla.

   $$d_i^{+}=\sqrt{{\sum }_{j=1}^n(v_{ij}-v_j^{+}{)}^2},d_i^{-}=\sqrt{{\sum }_{j=1}^n(v_{ij}-v_j^{-}{)}^2}$$
   LaTeX

   d_{i}^{+} = \sqrt{\sum_{j=1}^{n}(v_{ij}-v_{j}^{+})^{2}},\quad d_{i}^{-} = \sqrt{\sum_{j=1}^{n}(v_{ij}-v_{j}^{-})^{2}}

6. Adım 5 — İdeal çözüme göreli yakınlık; C* azalan sıraya göre sıralama yap.

   $$C_i^{*}={\displaystyle \frac{d_i^{-}}{d_i^{+}+d_i^{-}}},0\le C_i^{*}\le 1$$
   LaTeX

   C_{i}^{*} = \dfrac{d_{i}^{-}}{d_{i}^{+}+d_{i}^{-}},\quad 0 \le C_{i}^{*} \le 1

Sezgi

Bipolar outranking/ranking - Bipolar Fuzzy Set (BFS: positive membership μ⁺ ∈ [0,1], negative μ⁻ ∈ [-1,0]). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: bf-topsis extends TOPSIS to handle Bipolar uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Bipolar Fuzzy Set (BFS: positive membership μ⁺ ∈ [0,1], negative μ⁻ ∈ [-1,0]) algebra. The final scores are defuzzified via score (μ⁺ + μ⁻)/2 before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Bipolar Fuzzy numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base TOPSIS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: inherited from crisp base; cf. Belton-Gear 1983, Wang-Luo 2009)
• Assumes: Decision matrix entries are valid Bipolar Fuzzy numbers/tuples
• Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin BFS: μ⁺ ∈ [0,1], μ⁻ ∈ [-1,0] koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: score (μ⁺ + μ⁻)/2 kanonik seçimdir.
• İkutuplu Bulanık Küme (BFS) ≠ 2-kutuplu Bulanık Küme. BFS, tek bir özelliği karşı-özellik çifti ⟨μ⁺ ∈ [0,1], μ⁻ ∈ [-1,0]⟩ (pozitif kanıt vs negatif kanıt) olarak kodlar. 2-kutuplu Bulanık Küme ise İKİ BAĞIMSIZ özelliği (μ₁, μ₂) ∈ [0,1]² olarak kodlar - her ikisi de negatif olmayan, karşı-özellik anlamı yok. Yüzeysel 'iki bileşen' benzerliğine rağmen değer-uzayları, aritmetiği ve birleştirme farklıdır. Gerçek bağımsız-özellikli m=2 m-kutuplu problemler için MPF-* yöntem ailesini kullanın (bkz. MPF-ELECTRE-I.json) - bu Bipolar manifesti değil. Referans: Chen vd. 2014 (m-kutuplu temeller) yapısını Zhang 1994 bipolar bulanık kümelerden açıkça ayırır.