BF-MARCOS - MARCOS yönteminin Bipolar uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 0 — İkutuplu bulanık karar matrisini oluştur B = [(μ⁺_ij, ν⁻_ij)]. Maliyet kriterlerini BFN tamamlayıcısı ile normalize et: (1−μ⁺, |ν⁻|−1). Tüm BFN'leri skor fonksiyonu Δ(B)=(1+μ⁺+ν⁻)/2 ile crisp skora dönüştür. Sonraki adımlar x_ij = Δ(B*_ij) üzerinde çalışır.

   $$x_{ij}=\Delta (B_{ij})={\displaystyle \frac{1+{\mu }_{ij}^{+}+{\nu }_{ij}^{-}}{2}}\in [0,1]$$
   LaTeX

   x_{ij} = \Delta(B_{ij}) = \dfrac{1 + \mu^+_{ij} + \nu^-_{ij}}{2} \in [0,1]

2. Adım 1 — AAI (anti-ideal) ve AI (ideal) satırları eklenmiş genişletilmiş karar matrisi.

   $$X^{*}=[X^T;AAI;AI{]}^T,AA{I}_j=min/max,A{I}_j=max/min$$
   LaTeX

   X^{*} = [X^{T}\,;\,AAI\,;\,AI]^{T},\quad AAI_{j}=\min/\max,\ AI_{j}=\max/\min

3. Adım 2 — Kriter yönüne göre AI'ye karşı normalleştirme.

   $$n_{ij}=\{\begin{array}{cc}{x}_{ij}/x_{AI,j}\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ x_{AI,j}/x_{ij}\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   n_{ij} = \begin{cases} x_{ij}/x_{AI,j} & j\in J^{+} \\ x_{AI,j}/x_{ij} & j\in J^{-} \end{cases}

4. Adım 3 — Ağırlıklı normalleştirilmiş matris v_ij = w_j · n_ij.

   $$v_{ij}=w_j{n}_{ij}$$
   LaTeX

   v_{ij} = w_{j}\,n_{ij}

5. Adım 4 — Her alternatifin ağırlıklı satır toplamı: S_i = Σ v_ij.

   $$S_i=\sum _{j=1}^n{v}_{ij}$$
   LaTeX

   S_{i} = \sum_{j=1}^{n} v_{ij}

6. Adım 5 — İdeal K+ ve anti-ideal K− satırlarına göre fayda oranları.

   $$K_i^{+}={\displaystyle \frac{S_i}{S_{AI}}},K_i^{-}={\displaystyle \frac{S_i}{S_{AAI}}}$$
   LaTeX

   K^{+}_{i}=\dfrac{S_{i}}{S_{AI}},\quad K^{-}_{i}=\dfrac{S_{i}}{S_{AAI}}

7. Adım 6 — Fayda oranlarının fayda fonksiyonları f(K+_i) ve f(K−_i).

   $$f(K_i^{+})={\displaystyle \frac{K_i^{-}}{K_i^{+}+K_i^{-}}},f(K_i^{-})={\displaystyle \frac{K_i^{+}}{K_i^{+}+K_i^{-}}}$$
   LaTeX

   f(K^{+}_{i})=\dfrac{K^{-}_{i}}{K^{+}_{i}+K^{-}_{i}},\quad f(K^{-}_{i})=\dfrac{K^{+}_{i}}{K^{+}_{i}+K^{-}_{i}}

8. Adım 7 — Nihai fayda f(K_i) ve azalan sıralama.

   $$f(K_i)={\displaystyle \frac{K_i^{+}+K_i^{-}}{1+{\displaystyle \frac{1-f(K_i^{+})}{f(K_i^{+})}}+{\displaystyle \frac{1-f(K_i^{-})}{f(K_i^{-})}}}}$$
   LaTeX

   f(K_{i})=\dfrac{K^{+}_{i}+K^{-}_{i}}{1+\dfrac{1-f(K^{+}_{i})}{f(K^{+}_{i})}+\dfrac{1-f(K^{-}_{i})}{f(K^{-}_{i})}}

Sezgi

Bipolar outranking/ranking - Bipolar Fuzzy Set (BFS: positive membership μ⁺ ∈ [0,1], negative μ⁻ ∈ [-1,0]). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: bf-marcos extends MARCOS to handle Bipolar uncertainty. All arithmetic operations (normalisation, weighting, distance computation) are performed using Bipolar Fuzzy Set (BFS: positive membership μ⁺ ∈ [0,1], negative μ⁻ ∈ [-1,0]) algebra. The final scores are defuzzified via score (μ⁺ + μ⁻)/2 before ranking.

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Bipolar Fuzzy numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base MARCOS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: inherited from crisp base; cf. Belton-Gear 1983, Wang-Luo 2009)
• Assumes: Decision matrix entries are valid Bipolar Fuzzy numbers/tuples
• Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin BFS: μ⁺ ∈ [0,1], μ⁻ ∈ [-1,0] koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: score (μ⁺ + μ⁻)/2 kanonik seçimdir.
• İkutuplu Bulanık Küme (BFS) ≠ 2-kutuplu Bulanık Küme. BFS, tek bir özelliği karşı-özellik çifti ⟨μ⁺ ∈ [0,1], μ⁻ ∈ [-1,0]⟩ (pozitif kanıt vs negatif kanıt) olarak kodlar. 2-kutuplu Bulanık Küme ise İKİ BAĞIMSIZ özelliği (μ₁, μ₂) ∈ [0,1]² olarak kodlar - her ikisi de negatif olmayan, karşı-özellik anlamı yok. Yüzeysel 'iki bileşen' benzerliğine rağmen değer-uzayları, aritmetiği ve birleştirme farklıdır. Gerçek bağımsız-özellikli m=2 m-kutuplu problemler için MPF-* yöntem ailesini kullanın (bkz. MPF-ELECTRE-I.json) - bu Bipolar manifesti değil. Referans: Chen vd. 2014 (m-kutuplu temeller) yapısını Zhang 1994 bipolar bulanık kümelerden açıkça ayırır.