BF-EDAS - EDAS yönteminin Bipolar uzantısı

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — İkutuplu bulanık değerlendirme matrisini oluştur. Her hücre B_{ρτ}^ξ = (μ⁺_{ρτ}^ξ, ν⁻_{ρτ}^ξ), uzman γ_ξ tarafından alternatif B_ρ için kriter G_τ altında verilen bir BFN'dir.

   $$M=[B_{\rho \tau }^{\xi }{]}_{\sigma \times \eta }=({\mu }_{\rho \tau }^{+\xi },{\nu }_{\rho \tau }^{-\xi }{)}_{\sigma \times \eta },{\mu }^{+}\in [0,1],{\nu }^{-}\in [-1,0]$$
   LaTeX

   M = [B_{\rho\tau}^\xi]_{\sigma\times\eta} = \bigl(\mu^{+\xi}_{\rho\tau},\,\nu^{-\xi}_{\rho\tau}\bigr)_{\sigma\times\eta},\quad \mu^+ \in [0,1],\; \nu^- \in [-1,0]

2. Adım 2 — Kriter türüne göre matrisi normalize et. Fayda kriterleri değişmez; maliyet kriterleri tamamlanır: (1 − μ⁺, |ν⁻| − 1).

   $$M_{\rho \tau }=\{\begin{array}{cc}{B}_{\rho \tau }=⟨{\mu }_{\rho \tau }^{+},{\nu }_{\rho \tau }^{-}⟩\hfill & \text{if }{G}_{\tau }\text{ benefit}\hfill \\ 1-B_{\rho \tau }=⟨1-{\mu }_{\rho \tau }^{+},|{\nu }_{\rho \tau }^{-}|-1⟩\hfill & \text{if }{G}_{\tau }\text{ cost}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   M_{\rho\tau} = \begin{cases} B_{\rho\tau} = \langle\mu^+_{\rho\tau},\,\nu^-_{\rho\tau}\rangle & \text{if } G_\tau \text{ benefit} \\ 1 - B_{\rho\tau} = \langle 1 - \mu^+_{\rho\tau},\;|\nu^-_{\rho\tau}| - 1\rangle & \text{if } G_\tau \text{ cost} \end{cases}

3. Adım 3 — Uzman ağırlıkları θ_ξ (Σθ_ξ=1) ile BFWA operatörünü kullanarak uzman görüşlerini birleştir. Tek uzman (ξ=1) durumunda bu adım önemsizdir: B_{ρτ} = B_{ρτ}^1.

   $${\text{BFWA}}_{\psi }(B_1,\dots ,B_{\eta })=(1-\prod _{\xi =1}^k(1-{\mu }_{\xi }^{+}{)}^{{\theta }_{\xi }},-\prod _{\xi =1}^k|{\nu }_{\xi }^{-}{|}^{{\theta }_{\xi }})$$
   LaTeX

   \text{BFWA}_\psi(B_1,\ldots,B_\eta) = \Bigl(1 - \prod_{\xi=1}^{k}(1-\mu^+_\xi)^{\theta_\xi},\;-\prod_{\xi=1}^{k}|\nu^-_\xi|^{\theta_\xi}\Bigr)

4. Adım 4 — Her kriter için alternatifler üzerinde BFWA geometrik ortalaması kullanarak Ortalama Çözüm (AV) hesapla.

   $$A{V}_{\tau }=(1-\prod _{\rho =1}^{\sigma }(1-{\mu }_{\rho \tau }^{\prime +}{)}^{1/\sigma },-\prod _{\rho =1}^{\sigma }|{\nu }_{\rho \tau }^{\prime -}{|}^{1/\sigma })$$
   LaTeX

   AV_\tau = \Bigl(1 - \prod_{\rho=1}^{\sigma}(1-\mu^{\prime+}_{\rho\tau})^{1/\sigma},\;-\prod_{\rho=1}^{\sigma}|\nu^{\prime-}_{\rho\tau}|^{1/\sigma}\Bigr)

5. Adım 5 — Skor fonksiyonu Δ(B) = (1 + μ⁺ + ν⁻)/2 kullanarak PDA ve NDA hesapla. Kriter yönü F2'de normalize matrise kodlanmıştır.

   $$\begin{gathered} \Delta (B)={\displaystyle \frac{1+{\mu }^{+}+{\nu }^{-}}{2}}\in [0,1] \\ [\mathrm{6pt}]PD{A}_{\rho \tau }={\displaystyle \frac{max(0,\Delta (B_{\rho \tau }^{\prime })-\Delta (A{V}_{\tau }))}{\Delta (A{V}_{\tau })}} \\ [\mathrm{6pt}]ND{A}_{\rho \tau }={\displaystyle \frac{max(0,\Delta (A{V}_{\tau })-\Delta (B_{\rho \tau }^{\prime }))}{\Delta (A{V}_{\tau })}} \end{gathered}$$
   LaTeX

   \Delta(B) = \dfrac{1 + \mu^+ + \nu^-}{2} \in [0,1] \\[6pt] PDA_{\rho\tau} = \dfrac{\max\bigl(0,\,\Delta(B^\prime_{\rho\tau}) - \Delta(AV_\tau)\bigr)}{\Delta(AV_\tau)} \\[6pt] NDA_{\rho\tau} = \dfrac{\max\bigl(0,\,\Delta(AV_\tau) - \Delta(B^\prime_{\rho\tau})\bigr)}{\Delta(AV_\tau)}

6. Adım 6 — Kriter ağırlıkları ψ_τ kullanarak ağırlıklı toplamlar SP_ρ ve SN_ρ hesapla.

   $$S{P}_{\rho }=\sum _{\tau =1}^{\eta }{\psi }_{\tau }PD{A}_{\rho \tau },S{N}_{\rho }=\sum _{\tau =1}^{\eta }{\psi }_{\tau }ND{A}_{\rho \tau }$$
   LaTeX

   SP_\rho = \sum_{\tau=1}^{\eta} \psi_\tau\, PDA_{\rho\tau}, \qquad SN_\rho = \sum_{\tau=1}^{\eta} \psi_\tau\, NDA_{\rho\tau}

7. Adım 7 — SP ve SN'yi kendi maksimumlarına göre normalize et.

   $$NS{P}_{\rho }={\displaystyle \frac{S{P}_{\rho }}{{max}_{k}S{P}_k}},NS{N}_{\rho }=1-{\displaystyle \frac{S{N}_{\rho }}{{max}_{k}S{N}_k}}$$
   LaTeX

   NSP_\rho = \dfrac{SP_\rho}{\max_k SP_k}, \qquad NSN_\rho = 1 - \dfrac{SN_\rho}{\max_k SN_k}

8. Adım 8 — NSP ve NSN'nin ortalaması olarak Değerlendirme Skoru AS_ρ hesapla.

   $$A{S}_{\rho }={\displaystyle \frac{1}{2}}(NS{P}_{\rho }+NS{N}_{\rho }),0\le A{S}_{\rho }\le 1$$
   LaTeX

   AS_\rho = \dfrac{1}{2}\bigl(NSP_\rho + NSN_\rho\bigr), \quad 0 \le AS_\rho \le 1

9. Adım 9 — Alternatifleri AS_ρ'ya göre azalan sırada sırala. Yüksek AS daha iyidir.

   $$B_{\alpha }\succ B_{\beta }⟺A{S}_{\alpha }>A{S}_{\beta }$$
   LaTeX

   B_\alpha \succ B_\beta \iff AS_\alpha > AS_\beta

Sezgi

Bipolar outranking/ranking - Bipolar Fuzzy Set (BFS: positive membership μ⁺ ∈ [0,1], negative μ⁻ ∈ [-1,0]). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: BF-EDAS extends EDAS to Bipolar Fuzzy Numbers (BFN: μ⁺ ∈ [0,1], ν⁻ ∈ [-1,0]). Input each cell as a pair (μ⁺, ν⁻). Cost criteria are automatically complemented in Step 2. The algorithm computes a BFN average solution via geometric-mean BFWA (Step 4), converts BFNs to crisp scores via Δ(B)=(1+μ⁺+ν⁻)/2 (Step 5), then applies standard EDAS PDA/NDA logic on those scores (Steps 5-9). Higher Appraisal Score (AS) is better. Supports multiple experts via BFWA aggregation (Step 3).

Varsayımlar

• Decision matrix entries are valid Bipolar Fuzzy numbers/tuples
• Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Ne zaman kullanılmaz

• Classical data sufficient - use base EDAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified - output ambiguous

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: inherited from crisp base; cf. Belton-Gear 1983, Wang-Luo 2009)
• Assumes: Decision matrix entries are valid Bipolar Fuzzy numbers/tuples
• Assumes: Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• Assumes: All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

Sık yapılan hatalar

• Değer-uzayı ihlali: hesaplamadan önce tüm girişlerin BFS: μ⁺ ∈ [0,1], μ⁻ ∈ [-1,0] koşulunu sağladığından emin olun.
• Defuzzifikasyon yöntemi sıralamayı etkiler: score (μ⁺ + μ⁻)/2 kanonik seçimdir.
• İkutuplu Bulanık Küme (BFS) ≠ 2-kutuplu Bulanık Küme. BFS, tek bir özelliği karşı-özellik çifti ⟨μ⁺ ∈ [0,1], μ⁻ ∈ [-1,0]⟩ (pozitif kanıt vs negatif kanıt) olarak kodlar. 2-kutuplu Bulanık Küme ise İKİ BAĞIMSIZ özelliği (μ₁, μ₂) ∈ [0,1]² olarak kodlar - her ikisi de negatif olmayan, karşı-özellik anlamı yok. Yüzeysel 'iki bileşen' benzerliğine rağmen değer-uzayları, aritmetiği ve birleştirme farklıdır. Gerçek bağımsız-özellikli m=2 m-kutuplu problemler için MPF-* yöntem ailesini kullanın (bkz. MPF-ELECTRE-I.json) - bu Bipolar manifesti değil. Referans: Chen vd. 2014 (m-kutuplu temeller) yapısını Zhang 1994 bipolar bulanık kümelerden açıkça ayırır.