Balanced SPOTIS - Dengeli Kararlı Tercih Sıralaması

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Kriter yönüne göre ISP'yi belirle; kullanıcı tanımlı ESP'yi yükle.

   $$S_j^{*}=\{\begin{array}{cc}max{\text{-bound}}_j\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ min{\text{-bound}}_j\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   S^{*}_{j} = \begin{cases} \max\text{-bound}_j & j \in J^{+} \\ \min\text{-bound}_j & j \in J^{-} \end{cases}

2. Adım 2 — ESP ve ISP'ye normalleştirilmiş uzaklık.

   $$d_{ij}(S^{+})=\frac{|x_{ij}-S_j^{+}|}{|b_j^{min}-b_j^{max}|};d_{ij}(S^{*})=\frac{|x_{ij}-S_j^{*}|}{|b_j^{min}-b_j^{max}|}$$
   LaTeX

   d_{ij}(S^{+}) = \frac{|x_{ij} - S^{+}_j|}{|b^{\min}_j - b^{\max}_j|};\quad d_{ij}(S^{*}) = \frac{|x_{ij} - S^{*}_j|}{|b^{\min}_j - b^{\max}_j|}

3. Adım 3 — Ağırlıklı toplanmış uzaklıklar.

   $$D_i(S^{+})=\sum _j{w}_j{d}_{ij}(S^{+});D_i(S^{*})=\sum _j{w}_j{d}_{ij}(S^{*})$$
   LaTeX

   D_{i}(S^{+}) = \sum_{j} w_j\, d_{ij}(S^{+});\quad D_{i}(S^{*}) = \sum_{j} w_j\, d_{ij}(S^{*})

4. Adım 4 — Dengeli skor P_i; artan sıralama (düşük P = iyi).

   $$P_i=(1-\alpha )D_i(S^{*})+\alpha D_i(S^{+}),\text{rank ascending}$$
   LaTeX

   P_i = (1-\alpha)\,D_i(S^{*}) + \alpha\,D_i(S^{+}),\quad \text{rank ascending}

Sezgi

Distance-to-ideal with blended ISP/ESP reference. Output typically ranking.

Sonucu okuma: Lower P_i = better. α=0 → identical to standard SPOTIS (ISP only). α=1 → only ESP matters. α=0.5 balanced.

Sınırlılıklar

• α=0.5 indifference Theorem (§4.1 Eqs.7-8): alternatives strictly between ISP and ESP receive identical P_i at α=0.5, leading to forced ties. Mitigation: vary α (paper recommends sweep with Δα=0.1).
• ESP must lie within user-defined bounds (S+_j ∈ [Smin_j, Smax_j]); out-of-bounds ESP breaks the normalization assumption (§3.1 line 147-150).
• Inherits SPOTIS requirement that decision-maker provide bounds Smin_j, Smax_j (not derivable from data alone without losing rank-reversal-free guarantee).
• Method validated for crisp data only; paper §5 notes 'imprecise data' extension as future work.

Sık yapılan hatalar

• ESP her kriter için sınırlar içinde olmalı. Paper §3.1: Smin_j ≤ S+_j ≤ Smax_j zorunlu.
• α=0.5 Teoremi (Shekhovtsov 2025 §4.1): Tüm alternatifler S* ile S+ arasında ise α=0.5'te eşit puanlanır (kararsızlık). Birden fazla α değeri denenmeli.
• Özel durumlar: α=0 → standart ISP-SPOTIS; α=1 → ESP-SPOTIS. Karışım için α ∈ (0,1).