B-WENSLO - Bulanık WENSLO (üçgen bulanık genişleme)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Her uzman e_h her kriter j'ye dilsel terim atar; terim Tablo 1 ile ζ̃_hj = (l_hj, m_hj, u_hj) ÜBS'ne dönüştürülür.

   $${\tilde{\zeta }}_{hj}=\mathrm{L}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{T}\mathrm{F}\mathrm{N}({\ell }_{hj})$$
   LaTeX

   \tilde{\zeta}_{hj} = \mathrm{LinguisticToTFN}(\ell_{hj})

2. Adım 2 — Bulanık sütun-toplam normalleştirme. Sütun ÜBS toplamı S̃_j = (Σl, Σm, Σu). Her hücre ters-sıralı ÜBS bölmesiyle normalleştirilir: z̃_hj = (l_hj / Σu, m_hj / Σm, u_hj / Σl).

   $${\tilde{z}}_{hj}=({\displaystyle \frac{l_{hj}}{{\sum }_{h^{\prime }}{u}_{h^{\prime }j}}},{\displaystyle \frac{m_{hj}}{{\sum }_{h^{\prime }}{m}_{h^{\prime }j}}},{\displaystyle \frac{u_{hj}}{{\sum }_{h^{\prime }}{l}_{h^{\prime }j}}})$$
   LaTeX

   \tilde{z}_{hj} = \left(\dfrac{l_{hj}}{\sum_{h'} u_{h'j}},\;\dfrac{m_{hj}}{\sum_{h'} m_{h'j}},\;\dfrac{u_{hj}}{\sum_{h'} l_{h'j}}\right)

3. Adım 3 — Normalleştirilmiş ÜBS hücrelerinin dereceli-ortalama durulaştırması. z_hj = (l+4m+u)/6.

   $$z_{hj}={\displaystyle \frac{l_{hj}^{(z)}+4m_{hj}^{(z)}+u_{hj}^{(z)}}{6}}$$
   LaTeX

   z_{hj} = \dfrac{l_{hj}^{(z)} + 4\, m_{hj}^{(z)} + u_{hj}^{(z)}}{6}

4. Adım 4 — Durulaştırılmış normalleştirilmiş sütun üzerinde Sturges sınıf aralığı Δz_j. k uzman sayısıdır.

   $$\Delta z_j={\displaystyle \frac{{max}_h{z}_{hj}-{min}_h{z}_{hj}}{1+3.322{\log }_{10}(k)}}$$
   LaTeX

   \Delta z_j = \dfrac{\max_{h} z_{hj} - \min_{h} z_{hj}}{1 + 3.322\,\log_{10}(k)}

5. Adım 5 — Kriter eğimi tan(φ_j) = Σz_hj / ((k-1)·Δz_j). Krisp WENSLO Eq.(7) ile aynı yapı, uzmanlar alternatiflerin yerine geçer.

   $$\tan {\phi }_j={\displaystyle \frac{{\sum }_{h=1}^k{z}_{hj}}{(k-1)·\Delta z_j}}$$
   LaTeX

   \tan\varphi_j = \dfrac{\sum_{h=1}^{k} z_{hj}}{(k-1)\cdot\Delta z_j}

6. Adım 6 — Kriter zarfı E_j; j-inci sütundaki ardışık değerler arasındaki kısmi Öklid mesafelerinin toplamı.

   $$E_j=\sum _{h=1}^{k-1}\sqrt{(z_{h+1,j}-z_{h,j}{)}^2+(\Delta z_j{)}^2}$$
   LaTeX

   E_j = \sum_{h=1}^{k-1} \sqrt{(z_{h+1,j} - z_{h,j})^{2} + (\Delta z_j)^{2}}

7. Adım 7 — Zarf-eğim oranı q_j = E_j / tan(φ_j).

   $$q_j={\displaystyle \frac{E_j}{\tan {\phi }_j}}$$
   LaTeX

   q_j = \dfrac{E_j}{\tan\varphi_j}

8. Adım 8 — q_j değerlerinin toplam-normalleştirilmesiyle kriter ağırlıkları elde edilir.

   $$w_j={\displaystyle \frac{q_j}{{\sum }_{j^{\prime }=1}^n{q}_{j^{\prime }}}}$$
   LaTeX

   w_j = \dfrac{q_j}{\sum_{j'=1}^{n} q_{j'}}

Sezgi

Weight_Subjective (linguistic-TFN expert weighting; envelope/slope ratio on TFN accumulation polyline). Output typically weight (higher value = preferred).

Sonucu okuma: B-WENSLO assigns higher weight to criteria whose linguistic expert assessments produce, after fuzzy normalisation and graded-mean defuzzification, an accumulation polyline with a longer envelope relative to its slope. Criteria on which experts disagree the most (high spread in defuzzified normalised values) gain weight; criteria where experts converge on a single label get low weight.

Varsayımlar

• Experts use the same 9-level linguistic scale consistently
• Sufficient inter-expert disagreement per criterion (no constant columns)
• Expert ordering documented (algorithm is order-dependent)

Ne zaman kullanılmaz

• All experts agree on identical labels for a criterion → Δz_j = 0 (algorithm undefined)
• Classical numeric data available → use crisp WENSLO instead
• Pairwise comparisons preferred → use BWM/AHP/FUCOM

Sınırlılıklar

• Assumes: Experts use the same 9-level linguistic scale consistently
• Assumes: Sufficient inter-expert disagreement per criterion (no constant columns)
• Assumes: Expert ordering documented (algorithm is order-dependent)

Sık yapılan hatalar

• Uzman sırasına bağımlılık: F6 zarf adjacent farkların karelerinin toplamıdır; uzmanları permüte etmek E_j'yi değiştirir.
• Tüm uzmanların aynı dilsel terimi verdiği kriter ⇒ Δz_j = 0 ⇒ eğim tanımsız. E-3 reddetmelidir.