AROMAN - İki Adımlı Normalleştirmeyi Hesaba Katan Alternatif Sıralama Düzeni Yöntemi

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 2.1–2.2 — Doğrusal (min–maks) normalizasyon T¹ ve vektör normalizasyonu T². Değiştirilmiş profil: maliyet kriterleri her iki normalizasyonun içinde ters çevrilmektedir, (max − x)/(max − min) ve 1 − x/‖x‖; böylece her normalize değer "yüksek olan daha iyidir" niteliğindedir. Bošković et al. (2023) her iki normalizasyonu her iki kriter türüne değiştirmeden uygulamaktadır.

   $$T_{ij}^1={\displaystyle \frac{x_{ij}-{min}_i{x}_{ij}}{{max}_i{x}_{ij}-{min}_i{x}_{ij}}}(j\in J^{+}),{\displaystyle \frac{{max}_i{x}_{ij}-x_{ij}}{{max}_i{x}_{ij}-{min}_i{x}_{ij}}}(j\in J^{-});T_{ij}^2={\displaystyle \frac{x_{ij}}{\sqrt{{\sum }_k{x}_{kj}^2}}}(j\in J^{+}),1-{\displaystyle \frac{x_{ij}}{\sqrt{{\sum }_k{x}_{kj}^2}}}(j\in J^{-})$$
   LaTeX

   T^{1}_{ij}=\dfrac{x_{ij}-\min_{i} x_{ij}}{\max_{i} x_{ij}-\min_{i} x_{ij}}\ (j\in J^{+}),\ \dfrac{\max_{i} x_{ij}-x_{ij}}{\max_{i} x_{ij}-\min_{i} x_{ij}}\ (j\in J^{-});\quad T^{2}_{ij}=\dfrac{x_{ij}}{\sqrt{\sum_{k} x_{kj}^{2}}}\ (j\in J^{+}),\ 1-\dfrac{x_{ij}}{\sqrt{\sum_{k} x_{kj}^{2}}}\ (j\in J^{-})

2. Adım 2 — Birleştirilmiş normalleştirme.

   $$Z_{ij}={\displaystyle \frac{\beta T_{ij}^1+(1-\beta )T_{ij}^2}{2}}$$
   LaTeX

   Z_{ij} = \dfrac{\beta T^{1}_{ij} + (1-\beta) T^{2}_{ij}}{2}

3. Adım 3 — Ağırlıklı matris.

   $$v_{ij}=w_j{Z}_{ij}$$
   LaTeX

   v_{ij} = w_{j}\,Z_{ij}

4. Adım 4 — Maliyet (min) kriterlerinin ağırlıklı değerleri L_i (Σ⁻) ve fayda (maks) kriterlerinin ağırlıklı değerleri A_i (Σ⁺) olarak toplanmaktadır.

   $${\Sigma }_i^{+}=\sum _{j\in J^{+}}{v}_{ij},{\Sigma }_i^{-}=\sum _{j\in J^{-}}{v}_{ij}$$
   LaTeX

   \Sigma^{+}_{i}=\sum_{j\in J^{+}} v_{ij},\quad \Sigma^{-}_{i}=\sum_{j\in J^{-}} v_{ij}

5. Adım 5 — AROMAN puanı R_i = (Σ⁻_i)^λ + (Σ⁺_i)^(1−λ); azalan sıralama. Varsayılan λ = 0.5; makale ayrıca λ'nın maliyet kriterlerinin payına eşit alınmasını önermektedir (ör. iki maliyet ve bir fayda kriterinde 2/3). Maliyet değerleri Adım 1'de ters çevrildiğinden daha büyük bir Σ⁻ daha düşük maliyet anlamına gelmektedir.

   $$R_i=({\Sigma }_i^{-}{)}^{\lambda }+({\Sigma }_i^{+}{)}^{1-\lambda },\lambda \in [0,1],\text{rank descending}$$
   LaTeX

   R_{i} = (\Sigma^{-}_{i})^{\lambda} + (\Sigma^{+}_{i})^{1-\lambda},\ \lambda\in[0,1],\ \text{rank descending}

Sezgi

Two-step normalisation (linear + vector) with weighted power aggregation. Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: Q_i > 0. Higher Q means better. AROMAN applies two-step normalisation (linear-max then vector) to reduce normalisation-method sensitivity, then aggregates with a power function. α=0.5 is the default; α→1 approaches weighted sum; α→0 approaches weighted product (geometric mean behaviour).

Varsayımlar

• Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Decision matrix is complete (no missing values)

Ne zaman kullanılmaz

• Criteria strongly correlated → consider DEMATEL/ANP for interdependence
• Non-compensatory preferences → consider outranking (ELECTRE/PROMETHEE)

Sınırlılıklar

• Assumes: Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Assumes: Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Assumes: Decision matrix is complete (no missing values)

Sık yapılan hatalar

• α duyarlılığı: farklı α değerleri sıralamaları değiştirebilir - her zaman duyarlılık analizi yapın.