ARAS - Katkılı Oran Değerlendirmesi

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Karar matrisini optimal alternatif A_0 (her kriterin en iyi değeri) ile genişlet.

   $$X_{0j}=\{\begin{array}{cc}{max}_i{x}_{ij}\hfill & j\in J^{+}\hfill \\ {min}_i{x}_{ij}\hfill & j\in J^{-}\hfill \end{array}$$
   LaTeX

   X_{0j} = \begin{cases}\max_{i} x_{ij} & j\in J^{+}\\\min_{i} x_{ij} & j\in J^{-}\end{cases}

2. Adım 2 — Doğrusal toplam normalleştirme (maliyet kriterleri önce ters çevrilir).

   $${\overline{x}}_{ij}={\displaystyle \frac{x_{ij}}{{\sum }_{k=0}^m{x}_{kj}}},j\in J^{+};x_{ij}\leftarrow 1/x_{ij}\text{for}j\in J^{-}$$
   LaTeX

   \bar{x}_{ij} = \dfrac{x_{ij}}{\sum_{k=0}^{m} x_{kj}},\ j\in J^{+};\quad x_{ij}\leftarrow 1/x_{ij}\ \text{for}\ j\in J^{-}

3. Adım 3 — Ağırlıklı normalleştirilmiş matris d_ij = w_j · x̄_ij.

   $$d_{ij}=w_j{\overline{x}}_{ij}$$
   LaTeX

   d_{ij} = w_{j}\,\bar{x}_{ij}

4. Adım 4 — Optimallik fonksiyonu S_i = Σ d_ij (S_0 satırı dahil, i=0,1,...,m).

   $$S_i=\sum _{j=1}^n{d}_{ij},i=0,1,\dots ,m$$
   LaTeX

   S_{i} = \sum_{j=1}^{n} d_{ij},\quad i=0,1,\ldots,m

5. Adım 5 — Fayda derecesi K_i = S_i / S_0 ∈ [0,1]; azalan sıralama.

   $$K_i={\displaystyle \frac{S_i}{S_0}},0\le K_i\le 1$$
   LaTeX

   K_{i} = \dfrac{S_{i}}{S_{0}},\quad 0\le K_{i}\le 1

Sezgi

Additive utility ratio (optimal reference row). Output typically utility (higher value = preferred).

Sonucu okuma: K_i ∈ [0,1]. The optimal alternative receives K_0=1 (by definition S_0/S_0=1). All real alternatives have K_i ≤ 1 because S_0 ≥ S_i. Higher K_i means the alternative is proportionally closer to the optimal benchmark. Unlike COPRAS, ARAS uses a single additive score without splitting benefit/cost - it handles cost by inverting before normalisation.

Varsayımlar

• Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Decision matrix is complete (no missing values)

Ne zaman kullanılmaz

• Criteria strongly correlated → consider DEMATEL/ANP for interdependence
• Non-compensatory preferences → consider outranking (ELECTRE/PROMETHEE)

Sınırlılıklar

• Assumes: Criteria preferences are independent (no synergistic interactions)
• Assumes: Compensation is acceptable: high score on one criterion can offset low on another
• Assumes: Decision matrix is complete (no missing values)

Sık yapılan hatalar

• Optimal satırın yanlış türetilmesi: maliyet kriterleri için x_0j min (maks değil) olmalıdır - yanlış ideal S_0'ı şişirir ve tüm K_i'yi eşit şekilde küçültür.