AHSPR - Asimetrik Tereddütlü Bulanık Sigmoid Tercih İlişkileri (Zhou-Xu 2016)

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — Yatırımcı risk iştahını ortaya çıkar. Kabul edilen tercih derece seti S1 ve tercih etmeme derece seti S2'yi topla. Normalize edilmiş Öklid mesafesi minimizasyonunu çözerek (Denklem 2.5-2.6) ASNS parametreleri h1 ve h2'yi uyarla.

   $${min}_{h_1,h_2\ge 0}{[\frac{1}{N}{\sum }_{p_n\in S_1}|s(p_n;h_1)-\widehat{s}(p_n){|}^2+\frac{1}{M}{\sum }_{p_o\in S_2}|s(p_o;h_2)-\widehat{s}(p_o){|}^2]}^{1/2}$$
   LaTeX

   \min_{h_1,h_2 \geq 0} \left[ \frac{1}{N} \sum_{p_n \in S_1} |s(p_n;h_1) - \hat{s}(p_n)|^2 + \frac{1}{M} \sum_{p_o \in S_2} |s(p_o;h_2) - \hat{s}(p_o)|^2 \right]^{1/2}

2. Adım 2 — Her y_t kriteri için, yatırımcı/uzmandan tereddütlü bulanık sürekli tercih terimi matrisini P^t = (vp_ij^t)_{n×n} topla. Karşılıklılık koşulunu ve köşegeni doğrula.

   $$P^t=({}^v{p}_{ij}^t{)}_{n\times n},{}^v{p}_{ij}^t=\{p_{ij}^{(l)}\mid l=1,\dots ,|{}^v{p}_{ij}^t|\}\subset [0.1,0.9],{}^v{p}_{ij}^t+{}^v{p}_{ji}^t=1$$
   LaTeX

   P^t = ({}^v\!p^t_{ij})_{n \times n},\quad {}^v\!p^t_{ij} = \{p^{(l)}_{ij} \mid l=1,\ldots,|{}^v\!p^t_{ij}|\} \subset [0.1,0.9],\quad {}^v\!p^t_{ij} + {}^v\!p^t_{ji} = 1

3. Adım 3 — Her t kriteri için Yaklaşık Çeviri Yöntemi (ATM, Teorem 2.5) kullanarak öncelik vektörünü w^t hesapla: w_i^t = (1/n)[Σ_j mean(vp_ij^t) + 1 - n/2].

   $$w_i^t=\frac{1}{n}[{\sum }_{j=1}^n|{}^v{p}_{ij}^t{|}^{-1}{\sum }_{l=1}^{|{}^v{p}_{ij}^t|}{}^v{p}_{ij}^{(l)}+1-\frac{n}{2}]$$
   LaTeX

   w_i^t = \frac{1}{n} \left[ \sum_{j=1}^{n} |{}^v\!p^t_{ij}|^{-1} \sum_{l=1}^{|{}^v\!p^t_{ij}|} {}^v\!p^{(l)}_{ij} + 1 - \frac{n}{2} \right]

4. Adım 4 — HFCPT matrisi P^t'yi ASNS uygulayarak AHSPR matrisine A^t dönüştür: A^t = (s(vp_ij^t))_{n×n}.

   $$s(p_i)=(1+e^{-h_1(p_i-0.5)}{)}^{-1}·{\mathbf{1}}_{\{p_i\ge 0.5\}}+(1+e^{-h_2(p_i-0.5)}{)}^{-1}·{\mathbf{1}}_{\{p_i<0.5\}}$$
   LaTeX

   s(p_i) = (1 + e^{-h_1(p_i - 0.5)})^{-1} \cdot \mathbf{1}_{\{p_i \geq 0.5\}} + (1 + e^{-h_2(p_i - 0.5)})^{-1} \cdot \mathbf{1}_{\{p_i < 0.5\}}

5. Adım 5 — m kriter ağırlıkları w_c ile tereddütlü bulanık ağırlıklı ortalama (HFWA) kullanarak AHSPR matrislerini m kriter boyunca birleştir.

   $${\text{HFWA}}_{w_c}(A_{i·}^1,\dots ,A_{i·}^m)={⨁}_{t=1}^m{w}_c^t·A_{i·}^t$$
   LaTeX

   \text{HFWA}_{w_c}(A^1_{i \cdot}, \ldots, A^m_{i \cdot}) = \bigoplus_{t=1}^{m} w_c^t \cdot A^t_{i \cdot}

6. Adım 6 — Kriter ağırlıkları w_c ile kriter başına öncelik vektörlerini w^t birleştirerek genel öncelik vektörünü hesapla. Alternatifleri birleştirilmiş genel öncelik değerinin skoruna göre sırala.

   $${\text{Overall priority}}_i=\text{score}({⨁}_{t=1}^m{w}_c^t·{}^v{p}_i^t),\text{rank}(i)\propto -{\text{Overall priority}}_i$$
   LaTeX

   \text{Overall priority}_i = \text{score}\left(\bigoplus_{t=1}^{m} w_c^t \cdot {}^v\!p_i^t\right),\quad \text{rank}(i) \propto -\text{Overall priority}_i

Sezgi

Sonucu okuma: AHSPR is suitable when investors cannot provide a numeric evaluation matrix but can compare alternatives pairwise using natural preference language. The ASNS translates risk appetite (conservative/neutral/aggressive) into different sigmoid curves, producing different rankings from the same pairwise input. Risk-averse investors (h2 >> h1) amplify non-preference differences; risk-seekers (h1 >> h2) amplify preferences.

Sık yapılan hatalar

• Fitting h1, h2 from a single data point each is exact but sensitive - slight changes in S1/S2 values can significantly change the ASNS curve.
• Tables 2.3-2.7 in the example share the same numerical values (repeated as an illustration), which is unlikely in practice - each criterion should have a distinct pairwise matrix.
• The ATM may produce negative priority weights when preferences are highly inconsistent - always validate w_i > 0 before reporting results.
• AHSPR is investor-specific: different h1/h2 values produce different rankings from identical pairwise data, which is a feature (personalized ranking), not a bug.