AHP - Analitik Hiyerarşi Süreci

Formül adımları

Analiz motorunun yöntem bildirimindeki (manifest F.steps) adımlar; raporlardaki formüllerle aynı kaynaktır.

1. Adım 1 — n kriter için 1-9 Saaty ölçeğinde ikili karşılaştırma matrisi A oluştur; a_ij = w_i/w_j, a_ij = 1/a_ji.

   $$A=[a_{ij}{]}_{n\times n},a_{ij}>0,a_{ji}=1/a_{ij},a_{ii}=1$$
   LaTeX

   A = [a_{ij}]_{n \times n},\quad a_{ij}>0,\ a_{ji}=1/a_{ij},\ a_{ii}=1

2. Adım 2: Asal sağ özvektör için A w = λ_max w denklemini çöz; bileşenleri toplamı 1 olacak biçimde normalleştir ve kesin olarak pozitif olmalarını şart koş. Sütun normalleştirme/satır ortalaması kestirmesi bu özvektörün yalnızca bir yaklaşımıdır ve kullanılmaz.

   $$Aw={\lambda }_{max}w,\sum _{i=1}^n{w}_i=1,w_i>0$$
   LaTeX

   A\,w = \lambda_{\max}\,w,\quad \sum_{i=1}^{n} w_{i}=1,\ w_{i}>0

3. Adım 3 — Tutarlılık İndeksi C.I. = (λ_max − n)/(n − 1).

   $$CI={\displaystyle \frac{{\lambda }_{max}-n}{n-1}}$$
   LaTeX

   CI = \dfrac{\lambda_{\max} - n}{n - 1}

4. Adım 4 — Tutarlılık Oranı C.R. = C.I. / R.I.; C.R. ≤ 0.10 ise tutarlı, 0.10-0.20 maksimum kabul edilebilir sınır.

   $$CR={\displaystyle \frac{CI}{RI(n)}},\text{accept if }CR\le 0.10$$
   LaTeX

   CR = \dfrac{CI}{RI(n)},\ \text{accept if } CR \le 0.10

Sezgi

Pairwise comparison (eigenvalue). Output typically weight (higher value = preferred).

Sonucu okuma: The priority vector entries sum to 1 and represent relative importance. Always inspect CR; if CR > 0.10, revisit the pairwise judgments before using the weights downstream.

Varsayımlar

• Domain experts available
• Experts can express consistent comparisons

Ne zaman kullanılmaz

• No experts available → use objective weighting
• High inconsistency → discard and re-elicit

Sınırlılıklar

• Rank reversal known on alternative-set changes (ref: Belton-Gear-1983; Saaty-1990)
• Assumes: Domain experts available
• Assumes: Experts can express consistent comparisons

Sık yapılan hatalar

• Alt üçgeni üst üçgenden bağımsız doldurmak a_ij · a_ji = 1 karşılıklılığını bozar.
• Tutarsız matrislerde temel öz vektör yerine geometrik ortalama yaklaşımı farklı ağırlıklar verir - bir yöntem seç ve belgele.